- 原碼、反碼和補碼是計算機中用來表示帶符號整數的三種編碼方式，它們在計算機內部的運算和表示過程中發揮重要作用。
- 在計算機系統中，數值一律用補碼來表示和存儲。
- 原因在於，使用補碼，可以將符號位和數值域統一處理；同時，加法和減法也可以統一處理。
1 計算機編碼方式：原碼 / 反碼 / 補碼
1.1 概念辨析
- 原碼：正數是其二進制本身；負數是符號位爲1,數值部分取X絕對值的二進制。
- 例如，
+5的原碼是0000 0101，-5的原碼是1000 0101。
-
反碼：正數的反碼和原碼相同；負數是符號位爲1,其它位是原碼取反。
-
補碼：正數的補碼和原碼，反碼相同；負數是符號位爲1，其它位是原碼取反，未位加1。（或者說負數的補碼是其絕對值反碼未位加1）
-
移碼：將符號位取反的補碼（不區分正負）
舉例說明：
| 編碼 | $$108_{10}$$（sbyte） | $$-108_{10}$$（sbyte） |
|---|---|---|
| 原碼 | 01101100 | 11101100 |
| 反碼 | 01101100 | 10010011 |
| 補碼 | 01101100 | 10010100 |
| 移碼 | 11101100 | 00010100 |
1.1.1 原碼
- 原碼（
Sign-Magnitude Representation）： 原碼是最直接的表示方法，其中最高位表示符號位（0表示正數，1表示負數），其餘位表示數值的絕對值。
- 例如，
+5的原碼是0000 0101，-5的原碼是1000 0101。- 原碼的優點是表示直觀，但在進行加法和減法運算時存在問題。
1.1.2 反碼
- 反碼（
One's Complement）： 爲了解決原碼的加法和減法問題，人們引入了反碼表示。在反碼中，正數的反碼與其原碼相同，負數的反碼是將其原碼的每位取反**（0變1，1變0）。
- 例如，
+5的反碼是0000 0101，-5的反碼是1111 1010。- 儘管反碼解決了加法問題，但仍然存在溢出和零的表示問題。
1.1.3 補碼
- 補碼（
Two's Complement）： 爲了徹底解決加法和表示問題，人們引入了補碼表示。
- 在補碼中，正數的補碼與其原碼相同，負數的補碼是將其原碼的每位取反後再加1。
- 例如，
+5的補碼是0000 0101，-5的補碼是1111 1011。- 補碼表示不僅解決了加法和表示問題，還能夠自然地處理溢出。
- 補碼表示的優勢在於：它允許用相同的方式處理正數和負數，以及能夠在數字的範圍內進行循環運算，而無需額外的處理。
因此，在大多數計算機體系結構中，補碼錶示被廣泛採用用於帶符號整數的表示和運算。
1.1.X 小結
- 總結起來，原碼、反碼和補碼是用於表示帶符號整數的三種編碼方式。
- 原碼表示直觀，反碼解決了加法問題，而補碼不僅解決了加法問題，還能夠自然處理負數的表示和溢出問題。
- 在計算機中，補碼錶示是最常見和有效的帶符號整數表示方式。
1.X 案例
1.X.1 案例1：真值、原碼和補碼的關係
- 以補碼定義式爲基礎，沿數軸列出典型的真值、原碼與補碼錶示，可清楚瞭解補碼的有關性質
真值、原碼和補碼的關係
- (1) 在補碼錶示中，最高位X0(符號位)表示數的正負，在形式上與原碼相同，即 0正 1負。但補碼的符號位是數值的一部分，由補碼定義式計算而得。
例如，負小數補碼X0中爲 1，這個 1是真值X(負)加模 2後產生
- (2) 在補碼錶示中，數 0只有一種表示，[+0]補 =[-0]補 =0.000……0
- (3) 負數補碼表示的範圍比原碼稍寬，多一種數碼組合。對於定點數，若爲純小數，表示範圍爲：
![]()
，若爲純整數，表示範圍爲：![]()
。
1.X.2 案例2：0的補碼
- 數0的補碼錶示是唯一的。
- [+ 0]補 = [+0]反 = [+0]原 = 00000000
- [- 0]補 = 11111111+1 = 00000000
1.X.3 案例3：補碼 ==(推斷)==> 原碼
- 例：已知一個補碼爲
1111 1001，則：原碼是1000 0111（-7）。
解：因爲符號位爲“1”，表示是一個負數，所以該位不變，仍爲“1”；其餘七位
111 1001取反後爲000 0110；再加1，補上負數的1，所以是1000 0111。