原创 高等數學學習筆記——第七十五講——二重積分和三重積分的概念和性質

一、問題的引入——不規則幾何體的體積及密度不均勻的薄片的質量如何計算？   二、幾個與重積分有關的實際問題 1. 曲頂柱體的體積（分割取近似、作和求極限）   2. 平面薄片的質量   3. 空間立體的質量   4.

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原创 高等數學學習筆記——第八十講——球座標下三重積分的計算

一. 問題的引入——柱座標系並不適用於球狀積分區域，需要引入新的座標系——球座標系   二. 空間上點的球座標表示 1. 球座標   2. 直角座標與球座標的關係   3. 球座標系中的座標面（球面、半錐面、半平面）    

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原创 高等數學學習筆記——第八十九講——高斯公式

一、問題引入——平面上的通量密度（散度）可藉助格林公式進行計算，空間中則可藉助高斯公式進行計算，所以說高斯公式是格林公式的推廣   二、高斯公式 1. 高斯公式   2. 高斯公式的證明     三、高斯公式的應用   1. 利用

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原创 高等數學學習筆記——第八十五講——格林公式

一、問題的引入——如何測量梯田與湖泊的面積？   二、簡單區域的格林公式 1. 簡單區域：既是X型區域也是Y型區域   2. 簡單區域上的格林公式   3. 格林公式的條件   4. 計算示例   三、一般區域的格林公式

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原创 高等數學學習筆記——第九十九講——一階線性微分方程組

一、問題的引入——蘭徹斯特作戰模型（作戰雙方的兵員數量）和軍備競賽模型（甲乙兩國的軍事力量）   二、線性微分方程組模型 1. 蘭徹斯特作戰模型（蘭徹斯特基本戰鬥模型）   2. 兩國軍備競爭模型       三、線性微分方程組基

2020-06-02 08:19:42 6

原创 高等數學學習筆記——第一百講——微分方程穩定性初步

一、問題引入——如何預測種羣數量的變化規律？如何控制衛星運行的穩定性？   二、穩定性的概念 1. 一階微分方程解的變化   2. 一階微分方程組解的變化   3. 一階方程的平衡點及穩定性（平衡點、奇點）、穩定（漸進穩定）

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原创 高等數學學習筆記——第九十八講——一般函數的傅里葉級數

一、問題的引入——傅里葉級數是“拼接”分段函數的工具   二、一般函數的傅里葉級數 1. 以2l爲週期的函數的傅里葉級數   2. 以2l爲週期的函數的傅里葉展開公式   3. 奇函數對應正弦級數；偶函數對應餘弦級數   4.

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原创 高等數學學習筆記——高等數學（五）學習筆記彙總

高等數學五（共18講）課程大綱及對應的學習筆記 第一講 對弧長的曲線積分的概念與計算 （1、問題引入  2.1、對弧長曲線積分的概念——積分的定義  2.2、對弧長曲線積分的概念——實際意義與性質 3、對弧長曲線積分的計算  4.1、對弧

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原创 高等數學學習筆記——第九十七講——函數的傅里葉級數展開

一、問題的引入   二、傅里葉級數的收斂定理 1. 迪利克雷（狄利克萊）收斂定理   三、正弦級數與餘弦級數   四、吉布斯現象  

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原创 高等數學學習筆記——第九十五講——函數的冪級數展開

一、問題的導入——函數展開成冪級數的條件是什麼？若能展開，如何確定係數與收斂區間？   二、泰勒級數的概念 1. 係數的確定   2. 泰勒級數、麥克勞林級數的定義     三、泰勒級數展開的條件 1. 泰勒級數展開的充要條件

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原创 高等數學學習筆記——第九十三講——函數項級數的解析性質

一、問題的引入——有限個函數和的極限運算、求導運算和積分運算中，分別可以與求和運算交換次序，無窮和中能否交換次序？   二、和函數的連續性 1. 複習：函數項級數一致收斂的定義和判別法   2. 若級數各項連續且級數一致收斂，則和函數

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原创 高等數學學習筆記——第九十六講——傅里葉級數的概念

一、問題的引入——矩形波是否可用三角函數來表示？ 1. 周期函數示例：心電圖、方波、鋸齒波形、三角波   2. 對自然界的深入研究是數學發現最豐富的源泉   二、三角函數系的正交性 1. 三角級數的定義（三角級數的係數） 問題：函數

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原创 高等數學學習筆記——第九十講——斯托克斯公式

一、問題的引入——河流產生的漩渦強度如何描述？   二、斯托克斯公式 1. 斯托克斯公式（右手法則）   2. 斯托克斯公式的證明思路：藉助格林公式   3. 斯托克斯公式的其他形式（行列式表示法、面積微元表示發） 三、斯托克斯公

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原创 高等數學學習筆記——第九十二講——函數項級數收斂與一致收斂

一、問題的引入——數值級數、比值與根值判別法   二、函數項級數收斂概念 1. 函數序列（函數列）、函數序列在某點收斂、函數序列的極限函數、收斂域   2. 函數項級數、級數在某點收斂、級數的收斂點、收斂域、級數發散、級數的發散點

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原创 高等數學學習筆記——第九十四講——冪級數的收斂域與和函數

一、問題的導入——最簡單的函數（n次多項式），最簡單的函數項級數（無窮次多項式）   二、冪級數的概念 1. 冪級數的定義（冪級數的係數、一般形式、簡化形式）   2. 冪級數收斂域的計算   三、阿貝爾定理 1.  阿貝爾定理：若

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