原创 橢圓曲線羣律之結合律
衆所周知，在域上定義的橢圓曲線在曲線點的加法操作下滿足羣律，即所有的有理點（滿足橢圓曲線等式的點）和無窮遠點（單位元）構成了一個加法羣。根據曲線上的點的加法運算，其他的羣律很容易證明，只有結合律需要費點功夫，如果單純手算的話當然可以證明，
2020-06-16 14:38:45
原创 香農定理的鬆弛版本
香農定理是說，如果一個加密方案是完美加密的話，那麼其密鑰空間和明文空間的基數必然相等。這是一個很強的限制，直接使得完美加密方案幾乎不具備實用性。爲了可以更好的衡量實際的密碼方案的安全性，一個最基本的概念就是語義安全性，在語義安全性的基礎上
2020-03-02 16:00:57
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原创 深度約簡定理
這個是Donnell的高級計算複雜性的homework1中的第一題。深度約簡定理（Depth-Reduction Theorem）說的是一個有向無環圖可以通過刪除某些特定的邊使得圖的深度不斷變小，這兒的深度指的是圖中最長路徑的長度。 定理
2020-03-02 16:00:57
原创 非確定性時間層次定理
層次定理是計算複雜性中很基礎但卻很重要的內容，用通俗語言來概括的話就是更多的運行時間或者更大的運行空間帶來的是更大的能力。層次定理主要分爲三個部分：確定性時間層次定理（Deterministic Time Hierarchy Theore
2020-02-21 14:09:26
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原创 流密碼的語義安全性與PRG的安全性
PRG的安全性 PRG(Pseudo-random generators)即僞隨機生成器。直觀來說，PRG是一個高效的確定性算法，它以一個比特串作爲輸入，輸出一個比特串，並且爲了實用性一般情況下滿足。那麼PRG的安全性是什麼含義呢？其實從
2020-02-20 13:41:57
原创 PRG的擴展
PRG的並行擴展 PRG可以通過一個較短的輸入得到一個較長的輸出，但是如果這個輸出的長度仍然達不到我們的要求怎麼辦呢？一個很自然的想法是將多個PRG拼起來，假設有個PRG拼到了一起，那麼我們便可以得到長的輸出。那麼這個新的的安全性怎麼樣呢
2020-02-20 13:41:56