排序算法：插入排序

前言

上一次，我們介紹了排序算法中“龜速三兄弟”的大哥“冒泡排序”。今天，我們繼續介紹“龜速三兄弟”中的二哥——“插入排序”。“冒泡排序”的過程和代碼相信大多數人都比較熟悉，但是“插入排序”就不見得了。由於同樣是“龜速三兄弟”中的一員，但是處理過程沒有“冒泡排序”那麼簡單明瞭，因此有不少人可能都沒接觸過“插入排序”，本文將通過例子來介紹“插入排序”的完整過程。

 

基本思想

將一個數插入一個已經排好序的數據中。

1. 第一次循環時，從第2個數開始處理。我們將第1個數作爲已經排好序的數據：當第2個數 > 第1個數時，將第2個數放在第1個數後面一個位置；否則，將第2個數放在第1個數前面。此時，前兩個數形成了一個有序的數據。
2. 第二次循環時，我們處理第3個數。此時，前兩個數形成了一個有序的數據：首先比較第3個數和第2個數，當第3個數 > 第2個數時，將第3個數放在第2個數後面一個位置並結束此次循環；否則，再和第1個數比較。如果第3個數 > 第1個數，則將第3個數插入第1個數和第2個數中間；否則，第3個數 < 第1個數，則將第3個數放在第1個數前面。此時，前三個數形成了一個有序的數據。
3. 後續的數據同理處理，直至結束。

 

例子

下面通過一個例子來看看插入排序是怎麼工作的。原數組如下。

第一次循環：

1.從第2個數開始處理，即array[1]。比較array[1]和arary[0]，即15和19。因爲15 < 19，所以將arary[1]放在array[0]的前面，放完後的數組如下。

由於是從第2個數開始處理，一直處理到最後一個數。因此，最外層的循環可以寫成如下：

for (int i = 1; i < array.length; i++)

至此，第一次循環結束。

 

第二次循環：

1.處理第3個數，即array[2]。首先比較array[2]和array[1]，即37和19。因爲37 > 19，並且前面2個數經過第一次循環後是有序的。因此，直接將37放在array[1]後面的1個位置即array[2]原位置，放完後的數組如下。

至此，第二次循環結束。

 

第三次循環：

1.處理第4個數，即array[3]。首先比較array[3]和array[2]，即12和37。因爲12 < 37，所以37此時在前4個數中可以確定是最大的。因此此時array[3]是37的正確位置，但是array[3]此時被12佔着，所以我們需要用一個臨時變量temp存儲arary[3]的值，然後將37填入array[3]，填完後的數組如下。

結合比較語句，此時的代碼可以寫成如下，在當前循環 i = 3。

if (array[i] < array[i - 1]) {
    // 臨時變量存儲array[i]的值
    int temp = array[i];  
    // array[i - 1]填入此時屬於它的位置
    array[i] = array[i - 1];  
}

填充完array[3]後，我們需要將下標向前移動一個位置，好將temp（原來的array[3]）跟array[1]進行比較，但是此時下標 i 代表着循環的位置不能移動。因此，我們需要再定義一個變量 j 來記錄比較的位置，因此將上述代碼優化成如下：

// 當array[i]比arra[i - 1]小時才進入處理
if (array[i] < array[i - 1]) {
    // 臨時變量存儲array[i]的值
    int temp = array[i];  
    // 定義變量j記錄比較的位置
    int j = i;  
    // 將比temp大的數往後挪一個位置，爲temp騰出一個合適位置
    while (j > 0 && temp < array[j - 1]) {  
        array[j] = array[j - 1];  
        j--;    // 填充完後, 繼續向前比較 
    }  
}

 

2.此時 j 移動到下標2，比較temp和array[1]，即12和19。因爲12 < 19，並且原來array[2]位置的數37此時已經填入array[3]，因此此時array[2]相當於一個坑，直接將19填入即可。將19填入array[2]時，array[1]又形成了一個新的坑，此時的數組如下。

填完後，將下標 j 繼續向前移動一個位置。

 

3.此時 j 移動到下標1，此時比較temp和array[0]，即12和15。因爲12 < 15，並且原來array[1]位置的數19此時已經填入array[2]，因此直接將15填入array[1]，此時array[0]又形成了一個新的坑，此時的數組如下。

4.此時 j 移動到下標0，已經沒有前面的數可以比較了。因此，array[0]即爲temp的位置，將temp填入array[0]後結束此次循環，此時的數組如下。

結合上面的代碼，將temp填入對應位置的代碼也加上後，代碼如下：

// 當array[i]比arra[i - 1]小時才進入處理
if (array[i] < array[i - 1]) {
    // 臨時變量存儲array[i]的值
    int temp = array[i];  
    // 從當前位置開始處理
    int j = i;  
    // 將比temp大的數往後挪一個位置，爲temp騰出一個合適位置
    while (j > 0 && temp < array[j - 1]) {  
        array[j] = array[j - 1];  
        j--;    // 填充完後, 繼續向前比較 
    }  
    // 將temp放在屬於它的位置上
    array[j] = temp;  
}  

 

第四次循環

1.處理第5個數，即array[4]。首先比較array[4]和array[3]，即25和37。因爲25 < 37，所以將25賦值給temp，並將37填入array[4]的位置，並將下標 j 向前移動一個位置，此時的數組如下。

2.此時 j 移動到下標3，此時比較temp和array[2]，即25和19。因爲25 > 19，所以array[3]即爲25的位置，將25填入array[3]後結束此次循環。

至此，整個排序過程結束。

 

完整過程

最後我們通過以下動圖來看插入排序的整個過程，圖中紅色的柱子爲當前要插入的數，橘黃色的柱子爲當前已經排好序的數據，綠色的柱子爲正在跟紅色的柱子比較的數，淺藍色的柱子爲還未插入的數。

 

整合

上文的例子中已經基本將邏輯代碼都寫清了，我們將外層循環和裏面的處理邏輯代碼結合到一起，代碼如下。

 

時間複雜度

在最壞的情況下，即整個數組是倒序的，比較次數 = 1 + 2 + 3 + ... + (n - 2) + (n - 1) = n * (n - 1) / 2，此時的時間複雜度爲：O(n^2)。

在最好的情況下，即整個數組是正序的，比較次數 = n - 1，此時的時間複雜度爲：O(n)。

 

使用場景

插入排序和冒泡排序一樣。在進行量比較大的排序時，最好不要使用。在1000個數字以內的排序，用插入排序是可以接受的。1000個隨機數使用插入排序耗時一般在5毫秒以內，但是當數字個數達到10000個時，耗時會達到30+毫秒，有比較明顯的耗時，需要慎重使用。

 

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