PTA-7-31 笛卡爾樹(二叉搜索樹+最小堆的判斷)

題目：https://pintia.cn/problem-sets/15/problems/858

笛卡爾樹是一種特殊的二叉樹，其結點包含兩個關鍵字K1和K2。首先笛卡爾樹是關於K1的二叉搜索樹，即結點左子樹的所有K1值都比該結點的K1值小，右子樹則大。其次所有結點的K2關鍵字滿足優先隊列（不妨設爲最小堆）的順序要求，即該結點的K2值比其子樹中所有結點的K2值小。給定一棵二叉樹，請判斷該樹是否笛卡爾樹。

輸入格式:

輸入首先給出正整數N（≤1000），爲樹中結點的個數。隨後N行，每行給出一個結點的信息，包括：結點的K1值、K2值、左孩子結點編號、右孩子結點編號。設結點從0~(N-1)順序編號。若某結點不存在孩子結點，則該位置給出−1。

輸出格式:

輸出YES如果該樹是一棵笛卡爾樹；否則輸出NO。

輸入樣例1:

6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 21 -1 4
15 22 -1 -1
5 35 -1 -1

輸出樣例1:

YES

輸入樣例2:

6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 11 -1 4
15 22 -1 -1
50 35 -1 -1

輸出樣例2:

NO

最小堆通過遞歸來判斷根結點與子節點的大小關係來判斷，二叉搜索樹通過先構建中序遍歷的數組，然後判斷是否是從小到大的序列來判斷。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX 1001
typedef struct Tree{
    int left,right;
    int k1,k2;
}Tree;
int flag[MAX];      //判斷根結點,值爲1表示爲父節點
int judge=1;
Tree t[MAX];
void JudgeHeap(int root){
    if(t[root].left!=-1){
        if(t[root].k2>=t[t[root].left].k2){
            judge=0;
            return;
        }
        JudgeHeap(t[root].left);
    }
    if(t[root].right!=-1){
        if(t[root].k2>=t[t[root].right].k2){
            judge=0;
            return;
        }
        JudgeHeap(t[root].right);
    }
}
int  tree[MAX];
int cnt=0;
void MiddleCreate(int root){            //中序遍歷創建樹
    if(root!=-1){
        int tmp=t[root].left;
        MiddleCreate(tmp);
        tree[cnt++]=t[root].k1;
        tmp=t[root].right;
        MiddleCreate(tmp);
    }
}

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    for(int i=0;i<n;i++){
        int k1,k2,l,r;
        scanf("%d%d%d%d",&k1,&k2,&l,&r);
        t[i].k1=k1;         t[i].k2=k2;
        t[i].left=l;        t[i].right=r;
        if(l!=-1)   flag[l]=1;
        if(r!=-1)   flag[r]=1;
    }
    int root;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(!flag[i]){
          root=i;
          break;
        }
    }
    JudgeHeap(root);
    MiddleCreate(root);
    for(int i=0;i<cnt-1;i++){
        if(tree[i]>=tree[i+1]){
            judge=0;
            break;
        }
    }
    if(judge)       printf("YES\n");
    else            printf("NO\n");
}