之前有5篇涉及眼底血管分割的博文，包括基於Hessian矩陣的Frangi算法，基於PCA的算法，匹配濾波算法，自適應對比度增強算法，當然還有其他的方法，目前來看，並沒有一種完美的算法，即適應於所有不同成像方式，不同部位血管的分割方法，本篇結合一篇博士論文:<<冠狀動脈造影圖像的分割方法研究>>進行總結。
血管分割技術分類 :
閾值分割
閾值分割是最常見的並行的直接檢測區域的分割方法，同時也是最簡單的分割方法。這種方法一般都對圖像有一定的假設，假設圖像的目標和背景佔據不同的灰度級範圍，在目標和背景內部的相鄰像素間的灰度值差異較小，但在目標和背景交界處兩邊的像素在灰度值上有較大的差別。如果選取一個適當的灰度閾值T ，然後將圖像中每個像素的灰度值與該閾值T 相比較，根據比較結果可以將像素分爲兩類：像素的灰度值大於閾值的爲一類，它們被賦值 1；像素的灰度值小於閾值的爲另一類，它們被賦值 0，這樣就得到了一幅二值圖像，並把目標從背景中提取出來.通常根據先驗知識確定分割門限，也可以利用灰度直方圖特徵和統計判決方法確定。圖像的灰度直方圖會呈現雙峯一谷狀。兩個峯值分別對應於目標的中心灰度和背景的中心灰度，邊界點位於目標周圍，其灰度介於目標灰度和背景灰度之間，因此邊界的灰度對應着雙峯之間的谷點。爲了使像素錯分的概率達到最小，將谷點的灰度作爲分割門限。由於直方圖的參差性，直方圖的谷值很難確定，需要設計特定的方法進行搜索。目前，有很多的方法可以確定最優閾值（谷底），如求取高斯模型參數的方法、對直方圖曲線擬合求極值的方法等。
如果分割閾值僅依據像素的灰度級確定，則得到的閾值是基於點相關的；如果分割閾值是由每個像素的局部鄰域特性所決定，則得到的門限是基於區域相關的。基於點相關的常用閾值分割方法有最大類間方差法、直方圖凹形分析法、矩不變門限法及最大熵法等.基於區域相關的閾值分割方法有鬆弛法、基於二階灰度統計的方法、直方圖轉換法及基於過渡區提取的方法等。
基於閾值的分割方法具有計算簡單、運算效率高的優點。但是這類方法沒有考慮空間特性，對噪聲和灰度多樣性敏感，對目標和背景灰度差異不明顯的圖像很難得到準確的分割閾值。在實際應用中，通常與其他圖像分割方法配合使用，才能取得滿意的效果。文獻[55]由時飛磁共振血管造影圖像中提取血管時，提出一個基於血流物理模型的統計模型。爲了提高血管的分割能力，將 PCA 的速度和相位信息進行融合，分別採用自適應局部閾值方法和單一全局閾值方法分割兩種不同的統計模型，使其附近信號非常低的動脈瘤取得較好的分割效果。文獻[56]將局部閾值和全局閾值結合起來，對腦血管圖像進行三維重建，使用局部閾值可以增強小血管的對比度，使用全局閾值可以將目標血管從背景中提取出來。
邊緣檢測
邊緣檢測是一種基於灰度不連續性的並行邊界分割技術，是所有基於邊界分割方法的第一步。因爲邊緣是目標和背景的分界線，提取出邊緣才能將目標和背景區分開來。邊緣檢測一般利用目標和背景在某種特性上存在差異來實現，如灰度、顏色、紋理等特徵。檢測邊緣一般常用一階或二階導數來完成，但在實際的數字圖像中求導是利用差分運算近似代替微分運算.圖像中處於邊緣兩側的點，其灰度值發生突變，所以這些點將具有較大的微分值，當微分的方向和邊界垂直時，微分值最大。可見，微分是有方向性的運算，用於測量微分方向上灰度級的變化。梯度算子
梯度對應一階導數，在邊緣灰度值過渡比較尖銳.且圖像中噪聲比較小時，梯度算子工作效果較好。公式中的偏導數需要對圖像中每個像素位置計算，在實際應用中，常用小區域模板卷積來計算梯度。構成一個梯度算子需要兩個模板。根據模板的大小以及係數值的不同，人們提出不同的算子.其中 Sobel 算子是先對灰度做加權平均然後再微分，所以它的效果最好。拉普拉斯算子
拉普拉斯算子是一種二階導數算子.它通過尋找圖像灰度值的二階微分中的過零點來檢測邊緣點。在數字圖像中，計算函數的拉普拉斯值一般也是藉助各種模板實現。對模板的基本要求是對應中心像素的係數是正的，而對應中心像素鄰近像素的係數是負的，而且它們的和應該是零。拉普拉斯算子一般不以其原始形式用於邊緣檢測，主要是由於存在以下原因：作爲一個二階導數，拉普拉斯算子對噪聲具有無法接受的敏感性；拉普拉斯算子的幅值產生雙邊緣，這是複雜的分割不希望有的結果；另外拉普拉斯算子不能檢測邊緣的方向。由於以上原因，拉普拉斯算子在分割中所起的作用包括兩個：一是利用它零交叉的性質進行邊緣定位；二是確定一個像素是在一條邊緣暗的一邊還是亮的一邊。對第一類作用，拉普拉斯算子與平滑過程一起利用零交叉的性質確定邊緣的位置。可以將圖像與2-D 高斯函數的拉普拉斯相卷積.這個公式一般叫做高斯型的拉普拉斯算子(Laplacian of a Gaussian，LoG).高斯型的拉普拉斯算子常被稱爲墨西哥草帽。可以看出 LoG 函數是一個軸對稱函數.可以證明這個算子的平均值爲零，如果將它與圖像卷積不會改變圖像的整體動態範圍。但它與圖像卷積會模糊圖像，並且其模糊程度是正比於σ 值的。
圖搜索
基於邊緣檢測的方法得到的通常是一些不連續的點或線段，要想使這些點或線段有意義，必須採用其他方法將它們連接成連續的閉合的邊界。通常可以採用霍夫變換、邊界跟蹤或圖搜索等方法。邊界跟蹤的方法只利用圖像的局部信息連接邊界，所以受噪聲的影響較大。霍夫變換雖然具有抗噪聲的性能，但它只能於檢測已知形狀的目標，如直線或圓，對未知形狀的目標無法檢測。用圖形方式表達邊緣線段連接的方法，通常稱爲圖搜索法.這種方法將邊界點和邊界段用圖結構表示，通過在圖中搜索對應最小代價的通道來找到閉合邊界。圖搜索法是一種全局的方法，它在圖像受噪聲影響較大時效果仍較好，其缺點是計算量較大。一般尋找最小代價通路問題就計算來看是很重要的。實際中常用的最短路徑算法是 Dijkstra 搜索算法和動態規劃算法,Dijkstra 算法的搜索速度比較慢，但是可以得到最優解；動態規劃算法藉助了一些啓發式知識，雖然加快了搜索速度，但不能保證得到最優解。
尺度空間分析
尺度空間分析的理論思想是對原始圖像進行多尺度變換，得到圖像多尺度下尺度空間表示序列，從粗到細提取圖像的輪廓。傳統的尺度空間理論將 Gaussian 基函數看作是唯一的尺度空間基函數，要求尺度空間滿足兩個性質：一個是因果性；另一個是均勻性和對稱性。尺度空間可以通過傳導方程得到，通過將 Gaussian 基函數與原始圖像卷積可以得到尺度圖像。非線性尺度空間的提出使尺度空間理論得到進一步的發展，多尺度圖像可以利用各向異性傳導係數和傳導方程來構造。利用一個局部區域內部的熱傳導係數和局部區域之間的熱傳導係數不同，就可以在保持區域邊緣的同時，使局部區域的內部得到平滑.
可利用多尺度理論進行圖像增強。通過多尺度濾波，血管像素的灰度值將被提升，而背景像素的灰度值將被壓制，從而使圖像得到增強。在多尺度濾波中，每幅圖像在不同的尺度下與一系列高斯濾波模板進行卷積，然後分析每個像素的 Hessian 矩陣特徵值，以此判斷該像素屬於血管還是背景。增強的圖像可以被直接顯示出來，也可以採用圖像分割方法進行分割。
基於模型的方法
在基於模型的方法中，對要分割的血管結構首先要給出明確的血管模型。常用的一種模型爲活動輪廓模型，這種模型是定義在圖像區域中的曲線或曲面，因爲曲線的移動類似於蛇，因而又叫“蛇線”模型.該模型在內力和外力的共同作用下，不斷髮生變形，當模型在內力和外力的作用下達到平衡時，就得到了物體的邊界。物體的邊界也可以通過能量最小法來確定，這種模型的能量一般包括兩種類型：一種爲內部能量項，另一種爲外力能量項。前者描述內在勢力在形變過程中產生的影響，內在勢力主要指形變曲線自身的幾何性質等，可以用兩種不同的幾何特徵來描述，即曲線的弧 長和曲線的曲率參數。內力使邊界分段光滑，由像素與其周圍點的關係決定。後者描述的是外在勢力對曲線形變的影響，外在勢力指與形變曲線本身幾何性質無關的圖像特徵等，一般用與圖像本身有關的信息進行描述，主要是基於灰度分佈和基於梯度的變形模型。外力使得“蛇”接近實際的圖像特徵，如線或邊緣。變形過程就是這兩種力量的彼此消長的過程，最後達到平衡或者滿足約束條件。根據給出模型方式的不同，可以分爲參數變形模型和幾何變形模型.在變形過程中，參數變形模型的曲線或曲面以顯示參數的形式表達，這種表達方式表達緊湊，變形過程中可以與模型直接交互，利於實現模型的快速和實時。但是難於處理曲線的分裂或溶化等情況，而這些是在變形過程中常出現的拓撲結構變化。幾何變形模型基於水平集和曲線演化理論，其對於拓撲結構的變化可以應對自如，利用高維標量函數的水平集以隱式方式表達曲線或曲面。兩種模型的表達方式雖然不同，但所遵循的變形思想是相似的。
近幾年幾何變形模型在水平集框架中得到廣泛的應用，由於其處理拓撲結構變化的超強能力，使其在複雜血管的自動分割方面顯示了無比的優勢。文獻[73]利用水平集方法實現曲線的演化，與傳統形變模型不同的是，該方法提出的水平集描述依賴於時間的運動界面，靈活性較大，可以很容易的描述裂縫、空洞及重疊等複雜的表面模型。爲了提供複雜的外型，這些模型可以合併許多的自由度。在水平集方法中，經過重大的變形後，模型不需要重新設置參數。文獻[74]在分割冠脈 DSA 圖像時應用水平集理論，取得較理想的分割結果。實驗表明基於邊界的方法準確率爲 88.38%，基於區域的方法準確率達到 94.3%。
Dehmeshki J, Amin H, Valdivieso M, et al. Segmentation of pulmonary nodules in thoracic CT scans: a region growing approach [J]. IEEE Transactions on Medical
Imaging, 2008, 27(4): 467-480.
Brieva J, Gonzalez E, Gonzalez F, et al. A level set method for vessel segmentation incoronary angiography [C]. Conf Proc IEEE Eng Med Biol Soc, 2005, 6: 6348-6351.
參數變形模型方法用參數表達待分割的血管模型，一般預先假定一個參數化的固定拓撲結構的表面。模型在一定的條件控制下變形，接近實際的血管結構。在血管分析中使用最多的是橢圓模型,將血管看作一系列相互重疊的橢圓曲線，通過對血管圖像的估計確定血管模型的參數，血管中心線參數化的圓柱或者線形形狀是經常被用到的。文獻[78]在從血管造影圖像中分割血管時採用改進的模擬退火算法，對圖像中的正常血管和病變血管使用橢圓曲線進行模擬。實際的血管和分支利用初始血管的形變來逼近，整個血管的變形過程用改進的模擬退火算法來控制。該算法對正常血管和病變部位都取得較好的分割結果。
結合特定理論和工具的分割算法
常用的結合特定理論和工具的分割算法有：基於數學形態學、基於神經網絡、基於小波理論等。基於數學形態學的方法
基於數學形態學的分割方法，其基本原則是利用具有一定形態的結構元素對圖像進行基本操作，以達到對圖像分析和識別的目的。數學形態學的基本運算有膨脹(dilation)和腐蝕(erosion)，以及它們組合形成的開運算(opening)和閉運算(closing).開運算是先腐蝕後膨脹，閉運算是先膨脹後腐蝕。各種運算對圖像的處理都各具特點，膨脹使圖像擴大而腐蝕使圖像縮小。開運算和閉運算都能使圖像的輪廓變得平滑，但兩種運算的作用相反，開運算能斷開狹窄的間斷，消除細的突出物；閉運算能消除圖像中小的孔洞，填補輪廓線中的斷裂，並將狹窄的缺口和細長的鴻溝合併。結合圖像的具體特徵，可根據這些基本運算進行推導和組合不同的數學形態學算法，用於對圖像形狀和結構進行處理和分析，如邊緣檢測、圖像濾波、特徵提取、圖像增強等。醫學圖像常用的處理算法有頭帽變換(top-hat transformation)和分水嶺變換(watershedtransformation)。基於神經網絡的方法
神經網絡之所以能應用到圖像分割中，是因爲其具有兩個優點：一是能夠進行學習，二是在訓練的過程中能夠使用網絡的非線性進行邊界分割。其不足是每當有新的特徵加入網絡系統時，就需要重新進行學習和訓練，而且其調試過程也很複雜。爲了使網絡系統利用其可學習性在特徵中分類邊界，應該儘可能多的選擇物體的特徵。學習過程中廣泛應用的一種算法是後傳播算法，由於訓練數據集合決定學習，所以訓練數據量的大小就決定了學習過程。現有方法存在的缺陷
1. 有些針對某種特定成像模式提出的算法，不適用於其他成像模式。2. 血管橫截面一般被假定爲是圓形。對於正常的血管來說這種假設是正確的，但對於發生病變的血管部位該假設不成立。
3. 血管的邊界判斷是依據像素的灰度梯度場來進行，但在血流速度低、血流複雜的區域，梯度值往往不夠高。
4. 實際應用中假設每個組織的灰度分佈是高斯分佈。實際的情況並非完全如此，導致提出的模型和臨牀數據之間存在偏差。
5. 算法中涉及的參數許多都需要調整，而且參數的估計過程非常困難。
6. 有些屬於交互式的算法，需要人工選擇血管內的種子點或者終止點。
7. 分割方法的計算量大，計算代價昂貴。
所以，在實際項目中，遇到血管分割這樣的問題時，需要具體問題具體分析，可能需要結合多種方法進行分割提取，方能取得較好的效果。後面結合具體數據，再學習和總結一下其他幾種方法。~~
參考：
http://www.xzbu.com/8/view-6644265.htm
https://www.cnblogs.com/iamgoodman/archive/2013/04/23/3037483.html