基於OpenCV的圖像幾何變換小結（仿射變換爲主）

參考：https://blog.csdn.net/keith_bb/article/details/56331356

圖片位移

可手寫代碼實現矩陣搬移操作。

也可使用仿射變換方法進行操作：

例如，仿射矩陣可寫爲：

[[1 0 100]

[0 1 200]] ，即表示x位移100，y位移200像素點。

圖片縮放

1、放大、縮小，使用cv.resize(src,(new,newH))

2、常用的插值算法如下：

i.最近鄰域插值：選最近的點複製即可。

ii.雙線性插值:

首先計算A1、A2、B1、B2 。然後計算目標點（可根據A1 、A2計算，也可根據B1、B2計算）

圖片仿射

1、圖片仿射變換（位移+旋轉+縮放）：

仿射變換是指在向量空間中進行一次線性變換(乘以一個矩陣)並加上一個平移(加上一個向量)，變換爲另一個向量空間的過程。在有限維的情況下，每個仿射變換可以由一個矩陣A和一個向量b給出，它可以寫作A和一個附加的列b。一個仿射變換對應於一個矩陣和一個向量的乘法，而仿射變換的複合對應於普通的矩陣乘法，只要加入一個額外的行到矩陣的底下，這一行全部是0除了最右邊是一個1，而列向量的底下要加上一個1.Affine Transform描述了一種二維仿射變換的功能，它是一種二維座標之間的線性變換，保持二維圖形的“平直性”(即變換後直線還是直線，圓弧還是圓弧)和“平行性”(其實是保持二維圖形間的相對位置關係不變，平行線還是平行線，而直線上的點位置順序不變，另特別注意向量間夾角可能會發生變化)。仿射變換可以通過一系列的原子變換的複合來實現包括：平移(Translation)、縮放(Scale)、翻轉(Flip)、旋轉(Rotation)和錯切(Shear). 事實上，仿射變換代表的是兩幅圖之間的關係，我們通常使用2x3矩陣來表示仿射變換如下：

考慮到我們要使用矩陣A和B對二維向量做變換X=[x y]T

得到如下結果：

2.仿射變換求法

從上面解釋中我們得知仿射變換表示的就是兩幅圖片的一種聯繫，關於這種聯繫的信息大致可以從以下兩種場景獲得。

a. 我們已知X和T而且我們知道他們是有聯繫的，接下來的工作就是求解矩陣M

b. 我們一致M和X要求得T,我們只需要應用算式T=M·X即可。對於這種聯繫的信息可以用矩陣M清晰的表達(即給出明確的2x3矩陣)或者也可以用兩幅圖片點之間幾何關係來表達。

因爲矩陣M聯繫着兩幅圖片，我們以其表示兩圖中各三點直接的聯繫爲例，如下:

點1,2和3(在圖一中形成一個三角)與圖二中三個點一一映射，仍然形成三角形，但形狀已經大大改變。如果我們能通過這樣兩組三點求出仿射變換（你能選擇自己喜歡的點），接下來我們就能把仿射變換應用到圖像中所有的點。

openCV中有直接根據三個邊界點計算轉換矩陣的函數：

M = cv.getAffineTransform(matSrc_3Point,matDst_3Point)

3.opencv實現仿射變換

利用opencv實現仿射變換一般會涉及到warpAffine和getRotationMatrix2D兩個函數，其中warpAffine可以實現一些簡單的重映射，而getRotationMatrix2D可以獲得旋轉矩陣M。

getRotationMatrix2D函數

Matcv::getRotationMatrix2D ( Point2f center,

double angle,

double scale

)

參數解釋

. center:Point2f類型，表示原圖像的旋轉中心
. angle: double類型，表示圖像旋轉角度，角度爲正則表示逆時針旋轉，角度爲負表示逆時針旋轉（座標原點是圖像左上角）
. scale: 縮放係數

函數計算如下矩陣：

其中,

warpAffine函數

void cv::warpAffine ( InputArray src,

OutputArray dst,

InputArray M,

Size dsize,

int flags =INTER_LINEAR,

int borderMode =BORDER_CONSTANT,

const Scalar & borderValue = Scalar()

)

參數解釋
. src: 輸入圖像
. dst: 輸出圖像，尺寸由dsize指定，圖像類型與原圖像一致
. M: 2X3的變換矩陣
. dsize: 指定圖像輸出尺寸

. flags: 插值算法標識符，有默認值INTER_LINEAR，如果插值算法爲WARP_INVERSE_MAP, warpAffine函數使用如下矩陣進行圖像轉換

示例代碼

#include <iostream>
#include <opencv2/core.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc.hpp>

using namespace std;
using namespace cv;

//全局變量
String src_windowName = "原圖像";
String warp_windowName = "仿射變換";
String warp_rotate_windowName = "仿射旋轉變換";
String rotate_windowName = "圖像旋轉";

int main()
{
	Point2f srcTri[3];
	Point2f dstTri[3];

	Mat rot_mat(2, 3, CV_32FC1);
	Mat warp_mat(2, 3, CV_32FC1);
	Mat srcImage, warp_dstImage, warp_rotate_dstImage, rotate_dstImage;

	//加載圖像
	srcImage = imread("D://timg.jpg");

	//判斷文件是否加載成功
	if (srcImage.empty())
	{
		cout << "圖像加載失敗!" << endl;
		return -1;
	}
	else
		cout << "圖像加載成功!" << endl << endl;

	//創建仿射變換目標圖像與原圖像尺寸類型相同
	warp_dstImage = Mat::zeros(srcImage.rows, srcImage.cols, srcImage.type());

	//設置三個點來計算仿射變換
	srcTri[0] = Point2f(0, 0);
	srcTri[1] = Point2f(srcImage.cols - 1, 0);
	srcTri[2] = Point2f(0, srcImage.rows - 1);

	dstTri[0] = Point2f(srcImage.cols*0.0, srcImage.rows*0.33);
	dstTri[1] = Point2f(srcImage.cols*0.85, srcImage.rows*0.25);
	dstTri[2] = Point2f(srcImage.cols*0.15, srcImage.rows*0.7);

	//計算仿射變換矩陣
	warp_mat = getAffineTransform(srcTri, dstTri);

	//對加載圖形進行仿射變換操作
	warpAffine(srcImage, warp_dstImage, warp_mat, warp_dstImage.size());

	//計算圖像中點順時針旋轉50度，縮放因子爲0.6的旋轉矩陣
	Point center = Point(warp_dstImage.cols / 2, warp_dstImage.rows / 2);
	double angle = -50.0;
	double scale = 0.6;

	//計算旋轉矩陣
	rot_mat = getRotationMatrix2D(center, angle, scale);

	//旋轉已扭曲圖像
	warpAffine(warp_dstImage, warp_rotate_dstImage, rot_mat, warp_dstImage.size());

	//將原圖像旋轉
	warpAffine(srcImage, rotate_dstImage, rot_mat, srcImage.size());
	//保存結果圖像
	cv::imwrite("D://仿射後圖像.jpg", warp_dstImage);
	cv::imwrite("D://仿射後旋轉圖像.jpg", warp_rotate_dstImage);
	cv::imwrite("D://原圖像旋轉圖像.jpg", rotate_dstImage);


	//顯示變換結果
	namedWindow(src_windowName, WINDOW_AUTOSIZE);
	imshow(src_windowName, srcImage);

	namedWindow(warp_windowName, WINDOW_AUTOSIZE);
	imshow(warp_windowName, warp_dstImage);

	namedWindow(warp_rotate_windowName, WINDOW_AUTOSIZE);
	imshow(warp_rotate_windowName, warp_rotate_dstImage);

	namedWindow(rotate_windowName, WINDOW_AUTOSIZE);
	imshow(rotate_windowName, rotate_dstImage);

	waitKey(0);

	return 0;
}

原圖：

仿射變換後圖像：

仿射變換後旋轉圖像：

原圖像旋轉後圖像:

基於OpenCV的圖像幾何變換小結（仿射變換爲主）

圖片位移

圖片縮放