LeetCode#338 Counting Bits題解（C++版）

題幹

原題網址：
https://leetcode.com/problems/counting-bits/description/

題幹解析

給你一個非負整數num，要你返回一個向量，這個向量的數據代表在[0, num]中每個數的二進制寫法中“1”的個數。

知識點

邏輯

難度

中等

解題思路

這道題用暴力解法可以說是非常簡單的了，但是題幹要求，不能用暴力解法，要讓時間複雜度和空間複雜度都是O（n），這就需要想一種更爲高效的算法。其實我的解法有點像“找規律”，通過列出0-16的二進制數的“1”的個數{0，1，1，2，1，2，2，3，1，2，2，3，2，3，3，4}，我們可以發現以下規律：其實大於等於2的k次方、小於2的k+1次方之間的二進制數的“1”的個數，正好是大於等於0、小於2的k次方的數每個數對應加一得來，比如：當k等於1時，2的k次方等於2，2的k+1次方等於4，那麼[2, 4)中（即2和3）的二進制數的“1”的個數是{1，2}，[0, 2）中（即0和1）的二進制數的“1”的個數是{0，1}，也就是{0，1}的中的兩項各加1即可得{1，2}。發現這個規律之後我們就可以愉快地在時間複雜度和空間複雜度爲O（n）的限制下得到我們要的解了。

代碼

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> ans;
        int index = 0;
        for (int i = 0; i <= num; i++) {
            if (i == 0) {
                ans.push_back(0);
                continue;
            }
            if (i == pow(2, index)) {
                index++;
            }
            ans.push_back(1 + ans[i - pow(2, index - 1)]);
        }
        return ans;
    }
};