高斯消元學習

原創 bigbigship 2018-08-22 06:56

POJ1222 http://poj.org/problem?id=1222

一定有解，直接高斯消元搞定

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  1. #include <iostream>  
  2. #include <cmath>  
  3. #include <cstdio>  
  4. #include <cstring>  
  5. using namespace std;  
  6.   
  7. const int maxn =30;  
  8.   
  9. int equ,var;  
  10.   
  11. int a[maxn+1][maxn+1],x[maxn];  
  12.   
  13. void Gauss(){  
  14.     int k,col;  
  15.     for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){  
  16.         int mx=k;  
  17.         for(int i=k+1;i<equ;i++)  
  18.             if(a[i][col]>a[mx][col]) mx=i;  
  19.         if(mx!=k)  
  20.             for(int i=col;i<var+1;i++)  
  21.             swap(a[k][i],a[mx][i]);  
  22.         if(!a[k][col]){k--;continue;}  
  23.         for(int i=k+1;i<equ;i++){  
  24.             if(a[i][col]!=0){  
  25.                 for(int j=col;j<var+1;j++)  
  26.                     a[i][j]^=a[k][j];  
  27.             }  
  28.         }  
  29.     }  
  30.     for(int i=var-1;i>=0;i--){  
  31.         int tmp=a[i][var];  
  32.         for(int j=i+1;j<var;j++) tmp^=(a[i][j]&&x[j]);  
  33.         x[i]=tmp;  
  34.     }  
  35. }  
  36.   
  37. void init(){  
  38.     memset(a,0,sizeof(a));  
  39.     memset(x,0,sizeof(x));  
  40.     for(int i=0;i<5;i++){  
  41.         for(int j=0;j<6;j++){  
  42.             if(i!=0) a[i*6+j][(i-1)*6+j]=1;  
  43.             if(i!=4) a[i*6+j][(i+1)*6+j]=1;  
  44.             if(j!=0) a[i*6+j][i*6+j-1]=1;  
  45.             if(j!=5) a[i*6+j][i*6+j+1]=1;  
  46.             a[i*6+j][i*6+j]=1;  
  47.         }  
  48.     }  
  49. }  
  50.   
  51. int main()  
  52. {  
  53.     int t,ca=1;  
  54.     cin>>t;  
  55.     while(t--){  
  56.         init();  
  57.         equ=var=30;  
  58.         for(int i=0;i<30;i++)  
  59.             cin>>a[i][30];  
  60.         Gauss();  
  61.         printf("PUZZLE #%d\n",ca++);  
  62.         for(int i=0;i<30;i++)  
  63.         {  
  64.             if(i%6!=0) putchar(' ');  
  65.             printf("%d",x[i]);  
  66.             if(i%6==5) puts("");  
  67.         }  
  68.     }  
  69.     return 0;  
  70. }  

POJ1681 http://poj.org/problem?id=1681  

高斯消元判斷有沒有解，然後二進制枚舉自由變元 求最小值

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  1. #include <iostream>  
  2. #include <cstring>  
  3. #include <cstdio>  
  4. #include <cmath>  
  5. using namespace std;  
  6.   
  7. const int maxn = 16*16;  
  8.   
  9. int a[maxn][maxn],x[maxn],n;  
  10. int free_num,free_x[maxn],equ,var;  
  11. char mp[20][20];  
  12.   
  13. void init()  
  14. {  
  15.     memset(a,0,sizeof(a));  
  16.     memset(free_x,0,sizeof(free_x));  
  17.     memset(x,0,sizeof(x));  
  18.     free_num=0;  
  19.     for(int i=0;i<n;i++){  
  20.         for(int j=0;j<n;j++){  
  21.             if(i!=0) a[i*n+j][(i-1)*n+j]=1;  
  22.             if(i!=n-1) a[i*n+j][(i+1)*n+j]=1;  
  23.             if(j!=0) a[i*n+j][i*n+j-1]=1;  
  24.             if(j!=n-1) a[i*n+j][i*n+j+1]=1;  
  25.             a[i*n+j][i*n+j]=1;  
  26.         }  
  27.     }  
  28.     equ=var=n*n;  
  29. }  
  30.   
  31. int Gauss()  
  32. {  
  33.     int k,col;  
  34.     for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){  
  35.         int mx=k;  
  36.         for(int i=k+1;i<equ;i++)  
  37.             if(a[i][col]>a[mx][col]) mx=i;  
  38.         if(k!=mx){  
  39.             for(int i=col;i<var+1;i++)  
  40.                 swap(a[k][i],a[mx][i]);  
  41.         }  
  42.         if(!a[k][col]){  
  43.             k--;  
  44.             free_x[free_num++]=col;  
  45.             continue;  
  46.         }  
  47.         for(int i=k+1;i<equ;i++){  
  48.             if(a[i][col]!=0){  
  49.                 for(int j=col;j<var+1;j++)  
  50.                     a[i][j]^=a[k][j];  
  51.             }  
  52.         }  
  53.     }  
  54.     for(int i=k;i<equ;i++)  
  55.         if(a[i][col]) return -1;  
  56.     return var-k;  
  57. }  
  58.   
  59. void solve()  
  60. {  
  61.     int t=Gauss();  
  62.     //cout<<"t "<<t<<endl;  
  63.     if(t==-1){  
  64.         printf("inf\n");  
  65.         return ;  
  66.     }  
  67.     int ans;  
  68.     if(t==0){  
  69.         ans=0;  
  70.         for(int i=var-1;i>=0;i--){  
  71.             x[i]=a[i][var];  
  72.             for(int j=i+1;j<var;j++)  
  73.                 x[i]^=(a[i][j]&&x[j]);  
  74.             ans+=x[i];  
  75.         }  
  76.     }  
  77.     else{  
  78.         ans=1000000000;  
  79.         /*cout<<"******"<<endl; 
  80.         for(int i=0;i<t;i++) 
  81.             cout<<free_x[i]<<" "; 
  82.         cout<<endl<<"*******"<<endl;*/  
  83.         for(int i=0;i<(1<<t);i++){  
  84.             int tmp=0;  
  85.             for(int j=0;j<t;j++){  
  86.                 if(i&(1<<j)){  
  87.                     x[free_x[j]]=1;  
  88.                     tmp++;  
  89.                 }  
  90.                 else  
  91.                     x[free_x[j]]=0;  
  92.             }  
  93.             for(int j=var-t-1,k;j>=0;j--){  
  94.                 for(k=j;k<var;k++)  
  95.                     if(a[j][k]) break;  
  96.                 x[k]=a[j][var];  
  97.                 for(int l=k+1;l<var;l++)  
  98.                     x[k]^=(a[j][l]&&x[l]);  
  99.                 tmp+=x[k];  
  100.             }  
  101.             ans=min(tmp,ans);  
  102.         }  
  103.     }  
  104.     printf("%d\n",ans);  
  105. }  
  106.   
  107. int main()  
  108. {  
  109.     int t;  
  110.     scanf("%d",&t);  
  111.     while(t--){  
  112.         scanf("%d",&n);  
  113.         init();  
  114.         for(int i=0;i<n;i++)  
  115.             scanf("%s",mp[i]);  
  116.         for(int i=0;i<n;i++){  
  117.             for(int j=0;j<n;j++){  
  118.                 if(mp[i][j]=='w')  
  119.                     a[i*n+j][n*n]=1;  
  120.             }  
  121.         }  
  122.         solve();  
  123.     }  
  124.     return 0;  
  125. }  

POJ 1753 http://poj.org/problem?id=1753

同上

[cpp] view plaincopy在CODE上查看代碼片派生到我的代碼片
  1. #include <iostream>  
  2. #include <cstring>  
  3. #include <cstdio>  
  4. using namespace std;  
  5.   
  6. const int maxn = 17;  
  7.   
  8. int equ,var,free_num,free_x[maxn];  
  9. int a[maxn][maxn],x[maxn];  
  10. char mp[4][4];  
  11.   
  12. void init()  
  13. {  
  14.     memset(a,0,sizeof(a));  
  15.     memset(x,0,sizeof(x));  
  16.     var=equ=16;  
  17.     free_num=0;  
  18.     for(int i=0;i<4;i++){  
  19.         for(int j=0;j<4;j++){  
  20.             if(i!=0) a[i*4+j][(i-1)*4+j]=1;  
  21.             if(i!=3) a[i*4+j][(i+1)*4+j]=1;  
  22.             if(j!=0) a[i*4+j][i*4+j-1]=1;  
  23.             if(j!=3) a[i*4+j][i*4+j+1]=1;  
  24.             a[i*4+j][i*4+j]=1;  
  25.         }  
  26.     }  
  27. }  
  28.   
  29. int Gauss()  
  30. {  
  31.     int k,col;  
  32.     for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){  
  33.         int mx=k;  
  34.         for(int i=k+1;i<equ;i++)  
  35.             if(a[i][col]>a[mx][col]) mx=i;  
  36.         for(int i=col;i<var+1;i++)  
  37.             swap(a[k][i],a[mx][i]);  
  38.         if(!a[k][col]){  
  39.             k--;  
  40.             free_x[free_num++]=col;  
  41.             continue;  
  42.         }  
  43.         for(int i=k+1;i<equ;i++){  
  44.             if(a[i][col]){  
  45.                 for(int j=col;j<var+1;j++)  
  46.                     a[i][j]^=a[k][j];  
  47.             }  
  48.         }  
  49.     }  
  50.     for(int i=k;i<equ;i++)  
  51.         if(a[i][col]) return -1;  
  52.     return var-k;  
  53. }  
  54.   
  55. int calu()  
  56. {  
  57.     int t=Gauss();  
  58.     //cout<<"t "<<t<<endl;  
  59.     if(t==-1) return -1;  
  60.     int ans;  
  61.     if(t==0){  
  62.         ans=0;  
  63.         for(int i=var-1;i>=0;i--){  
  64.             x[i]=a[i][var];  
  65.             for(int j=i+1;j<var;j++)  
  66.                 x[i]^=(x[j]&&a[i][j]);  
  67.             ans+=x[i];  
  68.         }  
  69.     }  
  70.     else{  
  71.         ans=10000000;  
  72.         for(int i=0;i<(1<<t);i++){  
  73.             int tmp=0;  
  74.             for(int j=0;j<t;j++){  
  75.                 if(i&(1<<j)){  
  76.                     x[free_x[j]]=1;  
  77.                     tmp++;  
  78.                 }  
  79.                 else  
  80.                     x[free_x[j]]=0;  
  81.             }  
  82.             for(int j=var-t-1,k;j>=0;j--){  
  83.                 for(k=j;k<var;k++)  
  84.                     if(a[j][k]) break;  
  85.                 x[k]=a[j][var];  
  86.                 for(int l=k+1;l<var;l++)  
  87.                     x[k]^=(a[j][l]&&x[l]);  
  88.                 tmp+=x[k];  
  89.             }  
  90.             ans=min(ans,tmp);  
  91.         }  
  92.     }  
  93.     return ans;  
  94. }  
  95.   
  96. int main()  
  97. {  
  98.     while(~scanf("%s",mp[0])){  
  99.         scanf("%s%s%s",mp[1],mp[2],mp[3]);  
  100.         init();  
  101.         for(int i=0;i<4;i++){  
  102.             for(int j=0;j<4;j++){  
  103.                 if(mp[i][j]=='w')  
  104.                     a[i*4+j][16]=0;  
  105.                 else  
  106.                     a[i*4+j][16]=1;  
  107.             }  
  108.         }  
  109.         int ans1=calu();  
  110.         init();  
  111.         for(int i=0;i<4;i++){  
  112.             for(int j=0;j<4;j++){  
  113.                 if(mp[i][j]=='b')  
  114.                     a[i*4+j][16]=0;  
  115.                 else  
  116.                     a[i*4+j][16]=1;  
  117.             }  
  118.         }  
  119.         int ans2=calu();  
  120.         //cout<<"ans1  ans2 "<<ans1<<" "<<ans2<<endl;  
  121.         if(ans1>=0&&ans2>=0){  
  122.             cout<<min(ans1,ans2)<<endl;  
  123.         }  
  124.         else{  
  125.             if(ans1<0&&ans2<0)  
  126.                 cout<<"Impossible"<<endl;  
  127.             else  
  128.                 cout<<max(ans1,ans2)<<endl;  
  129.         }  
  130.     }  
  131.     return 0;  
  132. }  


POJ1830 http://poj.org/problem?id=1830

求解的方案數 每個變量有兩種取值  則總數爲2^x  個 x爲自由變量的個數

[cpp] view plaincopy在CODE上查看代碼片派生到我的代碼片
  1. #include <iostream>  
  2. #include <cstring>  
  3. #include <cstdio>  
  4. #include <cmath>  
  5. using namespace std;  
  6.   
  7. int free_num,n;  
  8. int a[30][30],s[30],e[30],x[30];  
  9. int Gauss()  
  10. {  
  11.     int k,col;  
  12.     for(k=0,col=0;k<n&&col<n;k++,col++){  
  13.         int mx=k;  
  14.         for(int i=k+1;i<n;i++)  
  15.             if(a[mx][col]<a[i][col]) mx=i;  
  16.         if(mx!=k){  
  17.             for(int i=col;i<n+1;i++)  
  18.                 swap(a[k][i],a[mx][i]);  
  19.         }  
  20.         if(!a[k][col]){  
  21.             k--;  
  22.             continue;  
  23.         }  
  24.         for(int i=k+1;i<n;i++){  
  25.             if(a[i][col]!=0){  
  26.                 for(int j=col;j<n+1;j++)  
  27.                     a[i][j]^=a[k][j];  
  28.             }  
  29.         }  
  30.     }  
  31.     for(int i=k;i<n;i++){  
  32.         if(a[i][col]!=0)  
  33.             return -1;  
  34.     }  
  35.     return n-k;  
  36. }  
  37. int main()  
  38. {  
  39.     int t;  
  40.     cin>>t;  
  41.     while(t--){  
  42.         cin>>n;  
  43.         for(int i=0;i<n;i++)  
  44.             cin>>s[i];  
  45.         for(int j=0;j<n;j++)  
  46.             cin>>e[j];  
  47.         int x,y;  
  48.         memset(a,0,sizeof(a));  
  49.         for(int i=0;i<n;i++)  
  50.             a[i][i]=1;  
  51.         while(1){  
  52.             cin>>x>>y;  
  53.             if(x==0&&y==0)  
  54.                 break;  
  55.             a[y-1][x-1]=1;  
  56.         }  
  57.         for(int i=0;i<n;i++)  
  58.             a[i][n]=s[i]^e[i];  
  59.         int free_num=Gauss();  
  60.         if(free_num==-1)  
  61.             cout<<"Oh,it's impossible~!!"<<endl;  
  62.         else  
  63.             cout<<(1<<free_num)<<endl;  
  64.         Gauss();  
  65.     }  
  66.     return 0;  
  67. }  

 POJ3185  http://poj.org/problem?id=3185


一維的更簡單 隨便搞 

[cpp] view plaincopy在CODE上查看代碼片派生到我的代碼片
  1. #include <iostream>  
  2. #include <cstring>  
  3. #include <cstdio>  
  4. using namespace std;  
  5.   
  6. const int maxn = 21;  
  7.   
  8. int equ,var,free_num,free_x[maxn];  
  9. int a[maxn][maxn],x[maxn],s[maxn];  
  10.   
  11. void init()  
  12. {  
  13.     memset(a,0,sizeof(a));  
  14.     memset(x,0,sizeof(x));  
  15.     var=equ=20;  
  16.     free_num=0;  
  17.     for(int i=0;i<20;i++){  
  18.         a[i][i]=1;  
  19.         if(i!=0) a[i][i-1]=1;  
  20.         if(i!=19) a[i][i+1]=1;  
  21.         if(s[i]) a[i][20]=1;  
  22.     }  
  23. }  
  24.   
  25. int Gauss()  
  26. {  
  27.     int k,col;  
  28.     for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){  
  29.         int mx=k;  
  30.         for(int i=k+1;i<equ;i++)  
  31.             if(a[i][col]>a[mx][col]) mx=i;  
  32.         for(int i=col;i<var+1;i++)  
  33.             swap(a[k][i],a[mx][i]);  
  34.         if(!a[k][col]){  
  35.             k--;  
  36.             free_x[free_num++]=col;  
  37.             continue;  
  38.         }  
  39.         for(int i=k+1;i<equ;i++){  
  40.             if(a[i][col]){  
  41.                 for(int j=col;j<var+1;j++)  
  42.                     a[i][j]^=a[k][j];  
  43.             }  
  44.         }  
  45.     }  
  46.     for(int i=k;i<equ;i++)  
  47.         if(a[i][col]) return -1;  
  48.     return var-k;  
  49. }  
  50.   
  51. int calu()  
  52. {  
  53.     int t=Gauss();  
  54.     if(t==-1) return -1;  
  55.     int ans;  
  56.     if(t==0){  
  57.         ans=0;  
  58.         for(int i=var-1;i>=0;i--){  
  59.             x[i]=a[i][var];  
  60.             for(int j=i+1;j<var;j++)  
  61.                 x[i]^=(x[j]&&a[i][j]);  
  62.             ans+=x[i];  
  63.         }  
  64.     }  
  65.     else{  
  66.         ans=10000000;  
  67.         for(int i=0;i<(1<<t);i++){  
  68.             int tmp=0;  
  69.             for(int j=0;j<t;j++){  
  70.                 if(i&(1<<j)){  
  71.                     x[free_x[j]]=1;  
  72.                     tmp++;  
  73.                 }  
  74.                 else  
  75.                     x[free_x[j]]=0;  
  76.             }  
  77.             for(int j=var-t-1,k;j>=0;j--){  
  78.                 for(k=j;k<var;k++)  
  79.                     if(a[j][k]) break;  
  80.                 x[k]=a[j][var];  
  81.                 for(int l=k+1;l<var;l++)  
  82.                     x[k]^=(a[j][l]&&x[l]);  
  83.                 tmp+=x[k];  
  84.             }  
  85.             ans=min(ans,tmp);  
  86.         }  
  87.     }  
  88.     return ans;  
  89. }  
  90. int main()  
  91. {  
  92.     while(~scanf("%d",&s[0])){  
  93.         for(int i=1;i<20;i++)  
  94.             scanf("%d",&s[i]);  
  95.         init();  
  96.         cout<<calu()<<endl;  
  97.     }  
  98.     return 0;  
  99. }  

POJ 2965 http://poj.org/problem?id=2965

AX=B  => X=A^(-1)*B  通過逆矩陣來求X,當然這題也可以打表 把A的逆矩陣給打出來 後面來一組數據乘一次 效率很高

[cpp] view plaincopy在CODE上查看代碼片派生到我的代碼片
  1. #include <iostream>  
  2. #include <cstring>  
  3. #include <cstdio>  
  4. using namespace std;  
  5.   
  6. int a[16][33];  
  7. int free_x[16],equ,var;  
  8. int c[16][16];  
  9. /*int c[16][16]={ 
  10. 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 
  11. 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 
  12. 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 
  13. 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 
  14. 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 
  15. 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 
  16. 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 
  17. 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 
  18. 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 
  19. 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 
  20. 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 
  21. 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 
  22. 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 
  23. 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 
  24. 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 
  25. 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1 
  26. };*/  
  27. void init()  
  28. {  
  29.     memset(a,0,sizeof(a));  
  30.     int k=0;  
  31.     for(int i=0;i<4;i++){  
  32.         for(int j=0;j<4;j++){  
  33.             k=i*4+j;  
  34.             for(int p=0;p<4;p++){  
  35.                 a[k][i*4+p]=1;  
  36.                 a[k][p*4+j]=1;  
  37.             }  
  38.         }  
  39.     }  
  40.     for(int i=0;i<16;i++) a[i][i+16]=1;  
  41. }  
  42.   
  43.   
  44.   
  45. void gauss()  
  46. {  
  47.     for(int i=0;i<16;i++){  
  48.         int k;  
  49.         for(k=i;k<16;k++)  
  50.             if(a[k][i]) break;  
  51.         for(int j=0;j<32;j++) swap(a[i][j],a[k][j]);  
  52.         for(int j=0;j<16;j++){  
  53.             if(i!=j&&a[j][i]){  
  54.                 for(int k=0;k<32;k++)  
  55.                     a[j][k]=a[j][k]^a[i][k];  
  56.             }  
  57.         }  
  58.     }  
  59.     for(int i=0;i<16;i++)  
  60.         for(int j=0;j<16;j++)  
  61.         c[i][j]=a[i][j+16];  
  62. }  
  63. int main()  
  64. {  
  65.     char mp[10];  
  66.     int b[16];  
  67.     memset(b,0,sizeof(b));  
  68.     for(int i=0;i<4;i++){  
  69.         cin>>mp;  
  70.         for(int j=0;j<4;j++){  
  71.             if(mp[j]=='+')  
  72.                 b[i*4+j]=1;  
  73.         }  
  74.     }  
  75.     init();  
  76.     gauss();  
  77.     /*for(int i=0;i<16;i++){ 
  78.         for(int j=0;j<16;j++) 
  79.             cout<<c[i][j]<<","; 
  80.         cout<<endl; 
  81.     }*/  
  82.     int ans[16];  
  83.     int sum=0;  
  84.     memset(ans,0,sizeof(ans));  
  85.     for(int i=0;i<16;i++){  
  86.         for(int j=0;j<16;j++)  
  87.         ans[i]=ans[i]^(c[i][j]&&b[j]);  
  88.         sum+=ans[i];  
  89.     }  
  90.     cout<<sum<<endl;  
  91.     for(int i=0;i<16;i++){  
  92.         if(ans[i]==1)  
  93.             cout<<i/4+1<<" "<<i%4+1<<endl;  
  94.     }  
  95.     return 0;  
  96. }  

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