面試題 在從1到n的正數中1出現的次數 的一個解題思路

題目：輸入一個整數n，求從1到n這n個整數的十進制表示中1出現的次數。

例如輸入12，從1到12這些整數中包含1 的數字有1，10，11和12，1一共出現了5次。
分析：這是一道廣爲流傳的google面試題。

 

我們每次判斷整數的個位數字是不是1。如果這個數字大於10，除以10之後再判斷個位數字是不是1。
基於這個思路，不難寫出如下的代碼：*/

int NumberOf1(unsigned int n);

int NumberOf1BeforeBetween1AndN_Solution1(unsigned int n)
{
      int number = 0;

      // Find the number of 1 in each integer between 1 and n
      for(unsigned int i = 1; i <= n; ++ i)
            number += NumberOf1(i);

      return number;
}

int NumberOf1(unsigned int n)
{
      int number = 0;
      while(n)
      {
            if(n % 10 == 1)
                  number ++;

            n = n / 10;
      }

      return number;
}

////////////////////////////////////////////
這個思路有一個非常明顯的缺點就是每個數字都要計算1在該數字中出現的次數，因此時間複雜度是O(n)。
當輸入的n非常大的時候，需要大量的計算，運算效率很低。

 

下面是我的一個解題思路的程序

 

int NumOf1(int n)
{
 char num[32] = {0};
 sprintf(num, "%d", n);
 int len = strlen(num);
 int nRet = 0;
 if(len==1)
  nRet = n>=1?1:0;
 else
 {
  int * base = new int[len-1];
  base[0] = 1;
  for(int i=1;i<len-1;i++)
  {
   base[i] = pow(10, i)+10*base[i-1];
  }

  int now = 0;
  while(now<len-1)
  {
   int cnt = num[now]-'0';
   nRet += cnt * base[len-2-now];
   if(cnt>1)
    nRet += pow(10, len-now-1);

   now++;
   if(cnt==1)
    nRet += atoi(&num[now])+1;
  }
  nRet += num[now]-'0'>=1?1:0;

  delete []base;
 }

 return nRet;
}