全場最佳...毒瘤題
一眼得出公式：C(n,sum)*C(sum,a[1])*C(sum-a[1],a[2])*....
然而數據範圍n<=1e9
顯然可以用lucas定理算，但是模數tmd不一定是個質數
於是需要用到ex_lucas......
把p拆成若干個質因子冪乘積的形式，然後對於每一個質因子冪次求解，最後中國剩餘定理乘起來即可
具體過程：
1、拆
得到底數q與q^t，t表示q因子的數量
這種情況下
我們可以對C求解
原因是：這種情況下，我們只需要把所有q因子提出來，就可以求逆元
如何求解：
2、求 C(i,j)%(q^t)
我們可以吧含有q的項拆出來，方法如下：
例如q=3,t=2;
求20!在模域q^t下的值
20!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19*20
=1*2*4*5 * 7*8*10*11 * 13*14*16*17 * 19*20 *3^6*(1+2+3+4+5+6)
=(1*2*4*5)^3 *3^t *19*20 * 6!
於是我們可以對6!繼續此操作 最終求出20!
這個地方解釋一下爲什麼1*2*4*5=7*8*10*11
7*8*10*11=(1+6)*(2+6)*(4+6)*(5+6) 顯然，展開後只有1*2*4*5這一項不含因子6
於是我們就可以在log*某較大常數 的時間內求出k!的值了
然後暴力算一下i!中q的數量-j!和(i-j)!中q的數量，乘進答案裏
餘下的部分則可以用上述算法求出階乘後用exgcd求逆元，暴力算出組合數
3、中國剩餘定理
求關於方程
x%p1=a1
x%p2=a2
x%p3=a3
...
所有p都互質
的解
我們設π p=P
P/p[i]=V[i]
V[i]在p[i]模域下的逆元爲REV[i]
爲什麼這樣？
我們可以發現一個很有用的性質
REV[I]*V[i]這個東西
模p[i]=1;模p[j] （j!=i) =0
因爲V[i]是除了p[i]以外所有p的乘積
而REV是V[i]在p[i]意義下的逆元
所以我們的一個解ANS=sigma(a[i]*REV[i]*V[i])%P
其他解。。如果要用的話，ANS'=ANS+K*P;
以上就是ex_Lucas的所有要用到的東西了
CODE:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cstring>
#define For(i,j,k) for(ll i=j;i<=k;++i)
#define Dow(i,j,k) for(ll i=k;i>=j;--i)
#define pb push_back
#define inf 1e18
#define maxn 500001
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read()
{
ll t=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c<='9'&&c>='0') t=t*10LL+c-48LL,c=getchar();
return t*f;
}
ll mo,n,m,sum,x[200001];
inline ll ksm(ll x,ll y,ll m){ll sum=1;for(;y;y/=2){if(y&1) sum=sum*x%m;x=x*x%m;} return sum;}
inline void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if(b==0) {x=1;y=0;}
else exgcd(b,a%b,y,x),y-=(a/b)*x;
}
inline ll rev(ll x,ll pr)
{
ll tx=0,ty=0;
exgcd(x,pr,tx,ty);
return (tx%pr+pr)%pr;
}
inline ll mul(ll x,ll p,ll pr)
{
if(x==0) return 1;
ll tmp=1;
For(i,1,pr) if(i%p) tmp*=i,tmp%=pr;
tmp=ksm(tmp,x/pr,pr);
ll tep=x%pr;
For(i,2,tep) if(i%p) tmp*=i,tmp%=pr;
tmp=tmp*mul(x/p,p,pr);
return tmp%pr;
}
inline ll crt(ll x,ll y,ll p,ll pr)
{
ll t1=mul(x,p,pr),t2=mul(y,p,pr),t3=mul(x-y,p,pr);
ll tot=0;
ll tmp=x;while(tmp) tot+=tmp/p,tmp/=p;
tmp=y;while(tmp) tot-=tmp/p,tmp/=p;
tmp=x-y;while(tmp) tot-=tmp/p,tmp/=p;
ll ans=t1*rev(t2,pr)%pr*rev(t3,pr)%pr*ksm(p,tot,pr)%pr;
return ans*(mo/pr)%mo*rev(mo/pr,pr)%mo;
}
inline ll lucas(int x,int y)
{
ll tmp=mo,ans=0;
For(i,2,tmp)
{
ll mul=1;
while(tmp%i==0) mul*=i,tmp/=i;
if(mul!=1) ans=(ans+crt(x,y,i,mul));
}
return ans;
}
int main()
{
mo=read();
n=read();m=read();
For(i,1,m) x[i]=read(),sum+=x[i];
if(sum>n) {puts("Impossible");return 0;}
ll ans=lucas(n,sum)%mo;
For(i,1,m)
{
ans=ans*lucas(sum,x[i]),sum-=x[i],ans%=mo;
}
printf("%lld\n",ans);
}#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cstring>
#define For(i,j,k) for(ll i=j;i<=k;++i)
#define Dow(i,j,k) for(ll i=k;i>=j;--i)
#define pb push_back
#define inf 1e18
#define maxn 500001
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read()
{
ll t=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c<='9'&&c>='0') t=t*10LL+c-48LL,c=getchar();
return t*f;
}
ll mo,n,m,sum,x[200001],rest,blo;
inline ll ksm(ll x,ll y,ll m){ll sum=1;for(;y;y/=2){if(y&1) sum=sum*x%m;x=x*x%m;} return sum;}
inline void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if(b==0) {x=1;y=0;}
else exgcd(b,a%b,y,x),y-=(a/b)*x;
}
inline ll rev(ll x,ll pr)
{
ll tx=0,ty=0;
exgcd(x,pr,tx,ty);
return (tx%pr+pr)%pr;
}
ll pre[2000001];
inline ll mul(ll x,ll p,ll pr)
{
if(x==0) return 1;
ll tmp=pre[pr];
tmp=ksm(tmp,x/pr,pr);
tmp=tmp*pre[x%pr];
tmp=tmp*mul(x/p,p,pr);
return tmp%pr;
}
inline ll crt(ll x,ll y,ll p,ll pr)
{
pre[0]=1;
For(i,1,pr) pre[i]=pre[i-1]*(i%p?i:1)%pr;
ll t1=mul(x,p,pr),t2=mul(y,p,pr),t3=mul(x-y,p,pr);
ll tot=0;
ll tmp=x;while(tmp) tot+=tmp/p,tmp/=p;
tmp=y;while(tmp) tot-=tmp/p,tmp/=p;
tmp=x-y;while(tmp) tot-=tmp/p,tmp/=p;
ll ans=t1*rev(t2,pr)%pr*rev(t3,pr)%pr*ksm(p,tot,pr)%pr;
return ans*(mo/pr)%mo*rev(mo/pr,pr)%mo;
}
inline ll lucas(ll x,ll y)
{
ll tmp=mo,ans=0;
For(i,2,tmp)
{
ll mul=1;
while(tmp%i==0) mul*=i,tmp/=i;
if(mul!=1) ans=(ans+crt(x,y,i,mul))%mo;
}
return ans;
}