BZOJ 2023: [Usaco2005 Nov]Ant Counting 數螞蟻——DP

BZOJ2023

我好弱啊、、只會刷水題啊。。  

這題我們首先考慮暴力的n^3 dp,f[i][j]代表前i個種類的螞蟻構成size爲j的集合的方案數

轉移枚舉第i類螞蟻選了幾個,可以在n^3的複雜度內解決此題


不過  應該是T*n^2,。。。所以顯然過不去

考慮優化

我們在n^3時的dp轉移:f[i][j]=sigma(f[i-k][j-1])

那麼顯然i-k是一段區間的和

我們可以用前綴和優化


然後考慮優化空間,f[i][j]只與f[k][j-1]有關,所以我們可以使用滾存壓掉i這一維

時間O(T*N),空間O(N)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <vector>
#define inf 1e9
#define ll long long
#define For(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define Dow(i,j,k) for(int i=k;i>=j;i--)
using namespace std;
inline void read(int &tx){   ll x=0,f=1;char ch=getchar();   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}  while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}  tx=x*f; }
inline void write(ll x){    if (x<0) putchar('-'),x=-x; if (x>=10) write(x/10);   putchar(x%10+'0');  }
inline void writeln(ll x){write(x);puts("");}
int mo=1000000;
int t,n,l,r,f[2][200001],ans,sum[200001],tmp,cnt[200001];
int main()
{
	read(t);read(n);read(l);read(r);
	For(i,1,n)	{read(tmp);cnt[tmp]++;}
	int now=0;
	f[now^1][0]=1;
	For(i,1,t)
	{
		sum[0]=f[now^1][0];
		For(j,1,n)	sum[j]=sum[j-1]+f[now^1][j],sum[j]%=mo;
		For(j,0,cnt[i])	f[now][j]=sum[j];
		For(j,cnt[i]+1,n)	f[now][j]=sum[j]-sum[j-cnt[i]-1],f[now][j]%=mo;
		now^=1;
	}
	ans=0;
	For(i,l,r)	ans+=f[now^1][i],ans%=mo;
	ans=(ans+mo)%mo;
	writeln(ans);
}


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