圖像金字塔是圖像多尺度表達的一種，是一種以多分辨率來解釋圖像的有效但概念簡單的結構。一幅圖像的金字塔是一系列以金字塔形狀排列的分辨率逐步降低，且來源於同一張原始圖的圖像集合。其通過梯次向下採樣獲得，直到達到某個終止條件才停止採樣。我們將一層一層的圖像比喻成金字塔，層級越高，則圖像越小，分辨率越低。如下圖所示。
常用的圖像金字塔有高斯金字塔(Gaussian pyramid)和拉普拉斯金字塔(Laplacian pyramid)。高斯金字塔用來向下採樣，而拉普拉斯金字塔用來從金字塔低層圖像重建上層未採樣圖像。
高斯金字塔
下采樣pyrDown
下采樣，也叫做降採樣，這個過程中是隔行隔列刪去圖像中的對應行和列，這樣原圖中那些精細的細節邊緣等地方會變得鋸齒狀，產生失真，因此爲了縮小之後的圖像看起來自然，必須進行平滑。因此pyrDown函數在降採樣之前要先對圖像進行高斯模糊。此時採用的高斯核如下：
代碼：
#include "stdafx.h"
#include <opencv2/opencv.hpp>
int main()
{
// 聲明兩個圖像矩陣
cv::Mat img1, img2;
// 創建兩個窗口
cv::namedWindow("image1", cv::WINDOW_AUTOSIZE);
cv::namedWindow("image2", cv::WINDOW_AUTOSIZE);
// 讀取文件，並將原始圖像顯示在image1窗口
img1 = cv::imread("test.jpg");
cv::imshow("image1", img1);
// 對原始圖像進行下采樣和高斯濾波處理，長寬各縮小一半，並顯示在imge2窗口
cv::pyrDown(img1, img2);
cv::imshow("image2", img2);
// 等待鍵盤事件
cv::waitKey(0);
// 關閉所有窗口，並釋放關聯內存
cv::destroyAllWindows();
return 0;
}
運行結果：
上採樣pyrUp
上採樣過程首先是將圖像在每個方向上擴大爲原來的兩倍，新增的行和列都以0填充，然後使用下采樣時用的高斯核乘以四與放大後的圖像進行卷積，獲得“新增像素”的近似值。因此處理後的圖像尺寸變大，但是分辨率不變。
代碼：
#include "stdafx.h"
#include <opencv2/opencv.hpp>
int main()
{
// 聲明兩個圖像矩陣
cv::Mat img1, img2;
// 創建兩個窗口
cv::namedWindow("image1", cv::WINDOW_AUTOSIZE);
cv::namedWindow("image2", cv::WINDOW_AUTOSIZE);
// 讀取文件，並將原始圖像顯示在image1窗口
img1 = cv::imread("test.jpg");
cv::imshow("image1", img1);
// 對原始圖像進行下采樣和高斯濾波處理，長寬各放大一半，並顯示在imge2窗口
cv::pyrUp(img1, img2);
cv::imshow("image2", img2);
// 等待鍵盤事件
cv::waitKey(0);
// 關閉所有窗口，並釋放關聯內存
cv::destroyAllWindows();
return 0;
}
運行結果：
拉普拉斯金字塔
拉普拉斯金字塔可以有高斯金字塔計算得來，公式如下：
式中： 
拉普拉金字塔的圖像看起來就像邊界圖，其中很多像素都是 0，經常被用在圖像壓縮中。
代碼：
#include "stdafx.h"
#include <opencv2/opencv.hpp>
int main()
{
// 聲明兩個圖像矩陣
cv::Mat img1, img2, img3;
// 創建兩個窗口
cv::namedWindow("image1", cv::WINDOW_AUTOSIZE);
cv::namedWindow("image2", cv::WINDOW_AUTOSIZE);
// 讀取文件，並將原始圖像顯示在image1窗口
img1 = cv::imread("test.jpg");
cv::imshow("image1", img1);
// 對原始圖像進行下采樣和高斯濾波處理，長寬各放大一半，並顯示在imge2窗口
cv::pyrDown(img1, img2);
cv::pyrDown(img2, img3);
cv::pyrUp(img3, img3);
img3 = img2 - img3;
cv::imshow("image2", img3);
// 等待鍵盤事件
cv::waitKey(0);
// 關閉所有窗口，並釋放關聯內存
cv::destroyAllWindows();
return 0;
}
運行結果：
金字塔圖像融合
分析：
① 首先通過圖1建立高斯金字塔；
② 然後通過得到的高斯金字塔生成拉普拉斯金字塔。以圖1、圖2和圖4爲例：圖4是公式中的
③ 因爲拉普拉斯圖像是用來從金字塔低層圖像重建上層未採樣圖像的，所以可以通過將其與上一層的上採樣的結果相加來重建原圖。以圖4、圖5和圖6爲例：圖6=圖4+pyrUp（圖5）。
注：重建原圖金字塔的塔頂和高斯金字塔的塔頂是一樣的。
代碼：
注：這裏選取的圖片最好是大小相同，且行數和列數是能除盡2的6次方的值，否則上採樣後的行數和列數可能和原來的相差1，需再進行處理。
#include "stdafx.h"
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
int main()
{
// 聲明兩個圖像矩陣
cv::Mat img1, img2;
// 讀取圖片
img1 = cv::imread("apple.jpg");
img2 = cv::imread("orange.jpg");
// 創建三個窗口
cv::namedWindow("img1", cv::WINDOW_NORMAL);
cv::namedWindow("img2", cv::WINDOW_NORMAL);
cv::namedWindow("img", cv::WINDOW_NORMAL);
// 用apple圖像生成高斯金字塔，共7層
cv::Mat gp1[7];
cv::Mat gtmp1 = img1;
gp1[0] = gtmp1;
for (int i = 1; i < 7; i++) {
cv::pyrDown(gtmp1, gtmp1);
gp1[i] = gtmp1;
}
// 用orange圖像生成高斯金字塔，共7層
cv::Mat gp2[7];
cv::Mat gtmp2 = img2;
gp2[0] = gtmp2;
for (int i = 1; i < 7; i++) {
cv::pyrDown(gtmp2, gtmp2);
gp2[i] = gtmp2;
}
// 用apple圖像生成拉普拉斯金字塔，共6層
cv::Mat lp1[7];
cv::Mat ltmp1;
lp1[6] = gp1[6];
for (int i = 5; i >= 0; i--) {
cv::pyrUp(gp1[i+1], ltmp1);
cv::subtract(gp1[i], ltmp1, lp1[i]);
}
// 用orange圖像生成拉普拉斯金字塔，共6層
cv::Mat lp2[7];
cv::Mat ltmp2;
lp2[6] = gp2[6];
for (int i = 5; i >= 0; i--) {
cv::pyrUp(gp2[i+1], ltmp2);
cv::subtract(gp2[i], ltmp2, lp2[i]);
}
// 將apple拉普拉斯金字塔的左半邊和orang拉普拉斯金字塔的右半邊拼接，生成融合後的拉普拉斯金字塔
cv::Mat LS[7];
for (int i = 0; i < 7; i++) {
cv::Size shape = lp1[i].size();
int width = shape.width;
// 將apple拉普拉斯圖像賦給融合圖像
LS[i] = lp1[i];
// 獲取orange拉普拉斯圖像的右半邊取出
cv::Mat roi2 = lp2[i].colRange(width / 2, width);
// 將取出的半邊圖像複製到融合圖像的右半邊，實現圖像融合
roi2.copyTo(LS[i].colRange(width/2, width));
}
// 重建原圖
cv::Mat ls_ = LS[6];
for (int i = 5; i >= 0; i--)
{
cv::pyrUp(ls_, ls_);
std::cout << ls_.size() << std::endl;
std::cout << LS[i].size() << std::endl;
cv::add(ls_, LS[i], ls_);
}
// 顯示原圖和重建圖像
cv::imshow("img1", img1);
cv::imshow("img2", img2);
cv::imshow("img", ls_);
// 等待鍵盤事件
cv::waitKey(0);
// 關閉窗口，並釋放相關聯的內存
cv::destroyAllWindows();
return 0;
}
運行結果：
