一、基於比較的排序算法
1.插入排序法
直接插入排序，希爾排序，不常用的：Tree sort；Library sort：Patience sorting
2.交換排序
冒泡排序，快速排序，不常用的：雞尾酒排序，奇偶排序
3.選擇排序
直接選擇排序，堆排序
4.歸併排序
歸併排序
二、不基於比較的排序算法
基數排序，桶排序
三、空間，時間複雜度，穩定性
1.O(n^2)性能分析
平均性能爲O(n^2)的有：直接插入排序，選擇排序，冒泡排序
在數據規模較小時（9W內），直接插入排序，選擇排序差不多。當數據較大時，冒泡排序算法的時間代價最高。性能爲O(n^2)的算法基本上是相鄰元素進行比較，基本上都是穩定的。
2.O(nlogn)性能分析
平均性能爲O(nlogn)的有：快速排序，歸併排序，希爾排序，堆排序。其中，快排是最好的， 其次是歸併和希爾，堆排序在數據量很大時效果明顯。
這四種排序可看作爲“先進算法”，其中，快排效率最高，但在待排序列基本有序的情況下，會變成冒泡排序，接近O(n^2).
希爾排序對增量的標準沒有較爲滿意的答案，增量對性能會有影響。
歸併排序效率非常不錯，在數據規模較大的情況下，比希爾排序和堆排序要好。
多數先進的算法都是因爲跳躍式的比較，降低了比較次數，但犧牲了排序的穩定性。
3. 插入排序，冒泡排序，二叉樹排序，歸併排序都是穩定的
選擇排序，希爾排序，快速排序，堆排序是不穩定的。
四、排序算法選擇
1.數據規模較小
（1）待排序列基本序的情況下，可以選擇直接插入排序；
（2）對穩定性不作要求宜用選擇排序，對穩定性有要求宜用插入或冒泡
2.數據規模不是很大
（1）完全可以用內存空間，序列雜亂無序，對穩定性沒有要求，快速排序，此時要付出log（N）的額外空間。
（2）序列本身可能有序，對穩定性有要求，空間允許下，宜用歸併排序
3.海量級別的數據，必須按塊放在外存上
（1）對穩定性有求，則可考慮歸併排序。
（2）對穩定性沒要求，宜用堆排序
4.序列初始基本有序（正序），宜用直接插入，冒泡，隨機快排
五、各排序算法整體分析
冒泡排序、插入排序、希爾排序以及快速排序對數據的有序性比較敏感，尤其是冒泡排序和插入排序；
選擇排序不關心表的初始次序，它的最壞情況的排序時間與其最佳情況沒多少區別，其比較次數爲 n(n-1)/2，但選擇排序可以 非常有效的移動元素。因此對次序近乎正確的表，選擇排序可能比插入排序慢很多。
冒泡排序在最優情況下只需要經過n-1次比較即可得出結果（即對於完全正序的表），最壞情況下也要進行n(n-1)/2 次比較，與選擇排序的比較次數相同，但數據交換的次數要多餘選擇排序，因爲選擇排序的數據交換次數頂多爲 n-1，而冒泡排序最壞情況下的數據交換n(n-1)/2 。冒泡排序不一定要進行 趟，但由於它的記錄移動次數較多，所以它的平均時間性能比插入排序要差一些。
插入排序在最好的情況下有最少的比較次數 ，但是它在元素移動方面效率非常低下，因爲它只與毗鄰的元素進行比較，效率比較低。
希爾排序實際上是預處理階段優化後的插入排序，一般而言，在 比較大時，希爾排序要明顯優於插入排序。
快速排序採用的“大事化小，小事化了”的思想，用遞歸的方法，將原問題分解成若干規模較小但與原問題相似的子問題進行求解。快速算法的平均時間複雜度爲O(nlogn) ，平均而言，快速排序是基於關鍵字比較的內部排序算法中速度最快者；但是由於快速排序採用的是遞歸的方法，因此當序列的長度比較大時，對系統棧佔用會比較多。快速算法尤其適用於隨機序列的排序。
因此，平均而言，對於一般的隨機序列順序表而言，上述幾種排序算法性能從低到高的順序大致爲：冒泡排序、插入排序、選擇排序、希爾排序、快速排序。但這個優劣順序不是絕對的，在不同的情況下，甚至可能出現完全的性能逆轉。
對於序列初始狀態基本有正序，可選擇對有序性較敏感的如插入排序、冒泡排序、選擇排序等方法
對於序列長度 比較大的隨機序列，應選擇平均時間複雜度較小的快速排序方法。
各種排序算法都有各自的優缺點，適應於不同的應用環境，因此在選擇一種排序算法解決實際問題之前，應當先分析實際問題的類型，再結合各算法的特點，選擇一種合適的算法