歸併排序

歸併排序

歸併排序（MERGE-SORT）是建立在歸併操作上的一種有效的排序算法,該算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。將一個待排序數組a從中間分爲吧b,c兩個數組，然後遞歸的將b和c繼續劃分，直到子數組的長度爲1,然後開始向上依次進行合併，即將兩個有序數組合併爲一個數組(長度爲1的數組必定是有序的)。

舉個例子，現在有一個數組爲{6，20，10，31，38，8，1，25}
第一趟劃分：{6，20，10，31}，{38，8，1，25}
第二趟劃分：{ {6，20}，{10，31} }，{ {38，8}，{1，25} }
第三趟劃分：{ { {6} ，{20}}，{{10}，{31}} }，{ {{38}，{8}}，{{1}，{25}} }
這個時候每一段都已經無法再分了，便開始依次合併。將長度爲N的數組劃分到最小需要logN次，所以劃分的時間複雜度爲O(logN)
第一趟合併：{{6，20}，{10，31}，{8，38}，{1，25}}
第二趟合併：{{6，10，20，31}，{1，8，25，38}}
第三趟合併：{1，6，8，10，20，25，31，38}
這個時候數組合並完畢，已經完全有序。合併的過程就是將兩個數組放到另外一個長度爲N的數組中，所以時間複雜度爲O(N)，空間複雜度爲數組的大小N。合併的時候是基於比較的，所以相等元素的順序不會改變，即穩定的排序。

  // 歸併排序
    static public void mergeSort(int a[]) {
        int[] b = new int[a.length];//合併時複製的數組
        mergeSort(a, b, 0, a.length - 1);
    }

    public static void mergeSort(int a[], int b[], int left, int right) {
        // 只有一個數時，直接跳出
        if (left == right) {
            return;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        // 還未到最小劃分時，繼續劃分
        if (right - left > 1) {
            mergeSort(a, b, left, mid);
            mergeSort(a, b, mid + 1, right);
        }
        int center = mid;
        mid++;
        int cursor = left;
        int start = left;
        // 合併兩個已排序的數組到b中
        while (left <= center && mid <= right) {
            if (a[left] <= a[mid]) {
                b[cursor++] = a[left++];
            } else {
                b[cursor++] = a[mid++];
            }

        }
        while (left <= center) {
            b[cursor++] = a[left++];
        }
        while (mid <= right) {
            b[cursor++] = a[mid++];
        }
        // 將b中已排序的數移回a中
        for (int i = start; i <= right; i++) {
            a[i] = b[i];
        }
    }

可以看出，歸併排序實際上分爲兩步，劃分和合併，任何情況下，劃分的時間複雜度都爲O(logN)，合併的時間複雜度都爲O(N)，總共就是O(N*logN)。可以看出，歸併的效率還是比較高的，但是會耗費額外的空間。相比較快排，歸併是穩定的，這也是優勢所在。