算法（三）：希爾排序的思考

1. 希爾排序算法
   希爾排序（Shell Sort）是一種插入排序算法，因D.L.Shell於1959年提出而得名。又稱作縮減增量排序。

2. 基本思考：希爾排序是優化的插入排序。基本的思想還是插入排序（插入置換，讓子序列有序），它通過比較相距一定間隔的元素，所用的距離隨算法進行而減少，直到相距爲1爲止。
   
   ①取數據的增量（希爾建議是hк=N/2和hк=hк＋₁/2）
   gap={5,2,1}
   ②在增量基礎上，分獨立的子數組
   gap=5: {a[5] a[0]}, {a[6] a[1]}, {a[7] a[2]}, {a[8] a[3]} , {a[9] a[4]}
   gap=2: {a[2] a[0]}
   {a[4] a[2] a[0]}
   {a[6] a[4] a[2] a[0]}……
   ……
   {a[3] a[1]}
   {a[5] a[3] a[1]}…….
   gap=1: {a[1] a[0]}——類似直接插入排序
   {a[2] a[1] a[0]}……
   ③在子數組內，執行插入排序

int[] data = { 9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5 };
public static void shellSort(int[] d) {
        int j;
        //縮減距離：gap=hк/2 →5，2，1
        for(int gap=d.length/2;gap>0;gap/=2) {
            for(int i=gap;i<d.length;i++) {//增量插入排序
                Integer tmp=d[i];
                for(j=i;j>=gap&&tmp.compareTo(d[j-gap])<0;) {//j>=gap
                    d[j]=d[j-gap];//插入
                    j-=gap;//尋找下標j→tmp值，在同距離上的子數列上，合理的位置
                           //a[8]=5,在a[6],a[4],a[2],a[0],合理的位置是j=6;
                }
                System.out.println(gap+"=="+i+"=="+j);
                d[j]=tmp;
            }
        }
        //打印排序結果
        for(int a:d) {
            System.out.print(" "+a);
        }
    }

3.分析

希爾算法的分析是極其複雜的。平均運行時間O(N¹´³)。
當n較大時，那麼希爾排序運行很快，大概在O(n¹´²⁵)。

思考：
基礎：其算法的精髓在“縮減和增量”二字上。
開始時增量較大，分組較多，每組記錄數目少，故每組內直接插入排序較快。
後來增量gap逐漸縮小，分組數逐漸減少，而各組的記錄數目逐漸增多，但由於已經在距離上排過序，使文件較接近於有序狀態，所以新的一趟排序過程也較快。
因此，希爾排序在效率上較直接插入排序有較大的改進。