今天去面試華爲，面試官要求寫個子串匹配，求出母串中所有子串出現的首位置，我用了兩個i和j兩個for循環，在j中修改了i的值，被面試官說道這種耦合的代碼不是科班生寫出來的，被糊了一臉結束了技術面試。掛在了華爲一面的羞恥牆上。
總歸是自己心態和水平不夠。以前也不愛寫博客，寫下這個，當做筆記提醒自己。
好了，來正文。
KMP算法的訣竅在於在將子串與自己匹配，算出了匹配不成功時子串（模式串）開始匹配的位置，即模式串相對於普通for循環開始的下一個位置向右滑動的長度。我知道有些繞口。關於普通for循環開始的下一個位置是哪個位置，可以參考
博客的第二個圖，給出了每次模式串匹配的具體首位置和匹配不成功的結束位置。
你可以這麼想，在母串S和模式串T比較過程中，當它一直可以比較到模式串結束，那自然是找到了模式串出現的位置。如果從模式串的0位置比較到K位置，而下一個位置K+1位置字母比較失敗，即S[某個位置X]！=T[K+1],事實上，從X-K-2位置到X-1位置的字母我們是知道的，就是模式串0到K的字母，因爲它們一直匹配到K時一直是成功的。而且，這個長度K+1（從0到K嘛）肯定小於模式串的長度，因爲它匹配失敗了，沒有到末尾。
這個有什麼用呢。本來，按照for循環方法，你要回到X-K-1位置從模式串的0位置開始匹配，而現在不用了。我們有了X前的K+1個元素，完全可以從現在的X位置開始繼續匹配，唯一要考慮的是模式串要從哪個位置開始比較。這個位置肯定是X前的連續N個元素和模式串的前N個元素是一樣的。（模式串匹配就是要子串與模式串一致啊，這個應該是我強行解釋一波了）。這個N應該在0到K範圍內儘可能的大，什麼意思呢，假如模式串是ababdea，而已在母串中匹配到的是ababa，X位置是最後一個a，它與模式串中的d匹配失敗，那麼與它匹配的模式串字母有可能是位於0位置的第一個a，也有可能是2位置的第二個a,當然應該是第二個。
爲什麼N<=K，因爲匹配不成功的話母串X位置不變，但子串在左移啊。
那麼問題來了，這個N的大小是多少。這個就是KMP算法中的next[]了，每個i對應位置的N即是next[i]。
前面說到，匹配不成功的話，X-K-2到X-1位置的元素我們是知道的，就是模式串0位置到K位置的元素。那麼X位置對應的N，不就是K+1位置對應的N嗎。那麼，我們只需要將模式串T每個元素的N值求出來，就可以在匹配時使用，而不用*求母串S*每個元素的N值。這腦洞，一般人沒這麼大，D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt這種天才和普通人就是不一樣。
那麼，這個求母串S每個元素的N值，即next[]的方法，就是我們一開始說的子串與自身的匹配。這麼說是模糊且不負責任的。大家想想，如果後一個元素與前一個元素相同，那麼後一個元素的N值比前一個大1，像是aaaab匹配到b失敗，那麼模式串是aaaa???…對不對，那麼b匹配的位置應該由第一個？的4變成3。這裏前後相同元素的大小關係就很清晰了。這裏有個大腦洞，就是i位置的元素決定了next[i+1]的值，因爲比較是從第二個元素與第一個元素比較開始，這個腦洞大家好好琢磨琢磨。
那麼模式串要是不是連續等值怎麼辦。那麼很明顯，i位置能決定的next[i+1]是由next[i]與i位置元素是否等值決定的（多想想N的定義）。如果等值，說明可以在next[i]的後一個位置元素與模式串的i位置匹配，那麼next[i+1]自然就是next[i]+1；這個是回到了N的定義，即i+1位置前的N個元素與0到N-1位置的N個元素相等。
這裏留點空間多想一想。
那如果i位置元素與next[i]不等，那麼N要前移，注意，由定義來，N前一個元素則是next[next[i]]。直到next[某個次數的遞歸]==i，或是直接遞歸到模式串第一個元素next[0]纔會結束，這才能決定next[i+1]的值。
我使用的是java，所以位置都是從0開始，與清華大學嚴蔚敏先生與吳偉明先生編寫的數據結構教材有些區別。
說到這裏，KMP算法就差不多了。回到那句話，KMP是模式串與自身匹配達到每次匹配模式串左移長度的算法，即next[]。下面貼上java實現代碼，請各位斧正。其實就是教材上的代碼，但c語言並沒有相關的字符串結構，也是我對此書懷有詬病的原因。代碼清晰但當初不會實現，以至於老是覺得自己理解還行但其實並沒有掌握。今日之羞恥，雖不過一笑，還是可惜。也警戒諸位學弟學妹，萬萬不要當時覺得似是明瞭就完事大吉，學到的東西還是要練習才能掌握。也希望處於經濟不景氣的今年的我找工作順利。
public class KMP {
static void get_next(String T,int next[]){
int i=0;
int j=-1;
next[0]=-1;
while(i<T.length()-1){
if(j==-1||T.charAt(i)==T.charAt(j)){
i++;
j++;
next[i]=j;
}
else j=next[j];
}
}
static int Index_KMP(String S,String T,int pos,int next[]){
int i=pos;
int j=0;
while(i<S.length()&&j<T.length()){
if(j==-1||S.charAt(i)==T.charAt(j)){
i++;
j++;
}
else j=next[j];
}
if(j>=T.length()) return i-T.length();
else return -1;
}
public static void main(String[] args) {
// int[] next=new int[1000];
// String S="aghajghagkjhasigfwasdgh";
// String T="agkjha";
// get_next(T,next);
// System.out.println(Index_KMP(S,T,0,next));
}
}排版諸多不足，所學亦是淺薄，且當分享，還望海涵。
——2015.09.14凌晨