>> A=eye(2)
repmat(A,3,3)
A =
1 0
0 1
ans =
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
27.邏輯索引
>> A=rand(5)
A =
0.9501 0.7621 0.6154 0.4057 0.0579
0.2311 0.4565 0.7919 0.9355 0.3529
0.6068 0.0185 0.9218 0.9169 0.8132
0.4860 0.8214 0.7382 0.4103 0.0099
0.8913 0.4447 0.1763 0.8936 0.1389
>> B=A>0.8
B =
1 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
1 0 0 1 0
>> A(B)=0
A =
0 0.7621 0.6154 0.4057 0.0579
0.2311 0.4565 0.7919 0 0.3529
0.6068 0.0185 0 0 0
0.4860 0 0.7382 0.4103 0.0099
0 0.4447 0.1763 0 0.1389
28.數組數據類型測試函數
>> A=[1 2;3 5]
isnumeric(A) %返回Boolean值，指出表達式的運算結果是否爲數字。
isreal(A) %isreal判斷是不是實數
isfloat(A)
isinteger(A)
ischar(A)
A =
1 2
3 5
ans =
1
ans =
1
ans =
1
ans =
0
ans =
0
29.數組裁剪
A=magic(8)
A(1:2:5,3:7) %提取數組A的1、3、5行，3到7列
A(2,:) %提取數組A第2行所有元素
A(:,3:2:7) %提取數組A第3、5、7列所有元素
A([3 2 1],[6 5 8]) %提取第3、2、1行的第6、5、8列元素
A(50:60) %單下標索引裁減數組，提取第50到60號元素
30.數組查找函數find
>> A=rand(3,5)
A>0.3
A<0.5
(A>0.3)&(A<0.5)
A =
0.2028 0.2722 0.7468 0.4660 0.5252
0.1987 0.1988 0.4451 0.4186 0.2026
0.6038 0.0153 0.9318 0.8462 0.6721
ans =
0 0 1 1 1
0 0 1 1 0
1 0 1 1 1
ans =
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
0 1 0 0 0
ans =
0 0 0 1 0
0 0 1 1 0
0 0 0 0 0
%find邏輯數組中的非零元素，返回符合關係的元素索引
>> find((A>0.3)&(A<0.5))
ans =
8
10
11
%實現元素訪問
>> A(find((A>0.3)&(A<0.5)))
ans =
0.4451
0.4660
0.4186
31.數組排序
>> A=rand(1,8)
[B,I]=sort(A,'descend')
A =
0.8381 0.0196 0.6813 0.3795 0.8318 0.5028 0.7095 0.4289
B =
0.8381 0.8318 0.7095 0.6813 0.5028 0.4289 0.3795 0.0196 %降序排序結果
I =
1 5 7 3 6 8 4 2 %矩陣元素索引
>> A(I)
ans =
0.8381 0.8318 0.7095 0.6813 0.5028 0.4289 0.3795 0.0196
%對每一列進行升序排序
>> C=rand(3,6)
sort(C)
C =
0.3046 0.6822 0.1509 0.8600 0.4966 0.6449
0.1897 0.3028 0.6979 0.8537 0.8998 0.8180
0.1934 0.5417 0.3784 0.5936 0.8216 0.6602
ans =
0.1897 0.3028 0.1509 0.5936 0.4966 0.6449
0.1934 0.5417 0.3784 0.8537 0.8216 0.6602
0.3046 0.6822 0.6979 0.8600 0.8998 0.8180
%指定對每一行進行升序排序，並返回排序後各元素的列號
>> [D,I]=sort(C,2) %2代表按行排序，默認是升序
D =
0.1509 0.3046 0.4966 0.6449 0.6822 0.8600
0.1897 0.3028 0.6979 0.8180 0.8537 0.8998
0.1934 0.3784 0.5417 0.5936 0.6602 0.8216
I =
3 1 5 6 2 4
1 2 3 6 4 5
1 3 2 4 6 5
%對二維數組不能通過sort返回的單下標索引產生排序的數組
>> C(I)
ans =
0.1934 0.3046 0.3028 0.5417 0.1897 0.6822
0.3046 0.1897 0.1934 0.5417 0.6822 0.3028
0.3046 0.1934 0.1897 0.6822 0.5417 0.3028
32.矩陣除法
>> A=[3 5 6;2 1 4;2 5 6]
B=randn(3)
A/B
A*inv(B)
A\B
pinv(A)*B
A =
3 5 6
2 1 4
2 5 6
B =
-0.4326 0.2877 1.1892
-1.6656 -1.1465 -0.0376
0.1253 1.1909 0.3273
ans =
4.9369 -3.0803 0.0406
3.9586 -2.4124 -2.4389
4.7620 -2.3806 0.7564
ans =
4.9369 -3.0803 0.0406
3.9586 -2.4124 -2.4389
4.7620 -2.3806 0.7564
ans =
-0.5579 -0.9032 0.8619
0.5902 0.5735 0.3559
-0.2850 0.0216 -0.5293
ans =
-0.5579 -0.9032 0.8619
0.5902 0.5735 0.3559
-0.2850 0.0216 -0.5293
33.數組大小
>> A=[]
size(A)
B=[1 2 3 4 5]
length(B)
size(B)
size(B')
C=[1:5;2:6]
size(C)
length(C)
numel(C)
A =
[]
ans =
0 0
B =
1 2 3 4 5
ans =
5
ans =
1 5
ans =
5 1
C =
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
ans =
2 5
ans =
5
ans =
10
34.數組的內存佔用
>> A=[3 2 5]
whos
A =
3 2 5
Name Size Bytes Class
A 1x3 24 double array
Grand total is 3 elements using 24 bytes
35.數組結構測試函數
>> A=32
isscalar(A)%標量
B=1:5
isvector(B)%向量
isempty(B)
B=[]
isempty(B)
A =
32
ans =
1
B =
1 2 3 4 5
ans =
1
ans =
0
B =
[]
ans =
1
36.數組維度
>> A=[]
ndims(A)
B=2
ndims(B)
C=1:5
ndims(C)
D=[1 2;2 1]
ndims(D)
A =
[]
ans =
2
B =
2
ans =
2
C =
1 2 3 4 5
ans =
2
D =
1 2
2 1
ans =
2
37.數組元素的索引與尋址
A=[4 2 5 6;3 1 7 0;12 45 78 23] %創建數組
A(2,3) %雙下標索引訪問數組第2行第3列元素
A(2) %單下標索引訪問數組第2個元素（即第2行第1列）
A(7) %單下標索引訪問數組第7個元素（即第1行第3列）
A(3:5) %單下標索引訪問數組第3到5位的元素（即第1列第3行和第2列第1、2行）
A(2,1:4) %雙下標索引訪問數組第2行，第1到4列的元素
A([3,1],2) %雙下標索引訪問數組第3、第1行，第2列的元素
A([3,1],[2,1]) %雙下標索引訪問數組第3、第1行，第2、第1列的元素
A(7)=100 %對數組第7個元素（即第1行第3列）重新賦值
38.數組元素刪除
A=magic(7)
A(1:3:8,:)=[]
A(:,[3 5 6])=[]
39.數組運算函數
A=magic(4)
sqrt(A)
sqrtm(A)
exp(A)
expm(A)
40.索引擴展
>> A=eye(3)
A(4,6)=25 %索引擴展
A(5,2)=3 %索引擴展
A(5,5)=10 %索引尋址修改零元素
A =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
A =
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 25
A =
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 25
0 3 0 0 0 0
A =
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 25
0 3 0 0 10 0
41.通過cat函數擴展數組
A=rand(3,5)
B=eye(3)
C=magic(5)
cat(1,A,B) %列數不同，不能垂直連接
cat(2,A,B) %行數相同，可以水平連接
cat(1,A,C) %列數相同，可以垂直連接
cat(2,A,C) %行數不同，不能水平連接
>> cat(2,A,B) %行數相同，可以水平連接
ans =
0.9501 0.4860 0.4565 0.4447 0.9218 1.0000 0 0
0.2311 0.8913 0.0185 0.6154 0.7382 0 1.0000 0
0.6068 0.7621 0.8214 0.7919 0.1763 0 0 1.0000
cat(1,A,C) %列數相同，可以垂直連接
ans =
0.9501 0.4860 0.4565 0.4447 0.9218
0.2311 0.8913 0.0185 0.6154 0.7382
0.6068 0.7621 0.8214 0.7919 0.1763
17.0000 24.0000 1.0000 8.0000 15.0000
23.0000 5.0000 7.0000 14.0000 16.0000
4.0000 6.0000 13.0000 20.0000 22.0000
10.0000 12.0000 19.0000 21.0000 3.0000
11.0000 18.0000 25.0000 2.0000 9.0000
>> horzcat(A,B)
ans =
0.9501 0.4860 0.4565 0.4447 0.9218 1.0000 0 0
0.2311 0.8913 0.0185 0.6154 0.7382 0 1.0000 0
0.6068 0.7621 0.8214 0.7919 0.1763 0 0 1.0000
>> vertcat(A,C)
ans =
0.9501 0.4860 0.4565 0.4447 0.9218
0.2311 0.8913 0.0185 0.6154 0.7382
0.6068 0.7621 0.8214 0.7919 0.1763
17.0000 24.0000 1.0000 8.0000 15.0000
23.0000 5.0000 7.0000 14.0000 16.0000
4.0000 6.0000 13.0000 20.0000 22.0000
10.0000 12.0000 19.0000 21.0000 3.0000
11.0000 18.0000 25.0000 2.0000 9.0000
42.%轉置
>> B=[2-i,3+4i,2,5i;6+i,4-i,2i,7]
B'
ctranspose(B) %轉置
B =
2.0000 - 1.0000i 3.0000 + 4.0000i 2.0000 0 + 5.0000i
6.0000 + 1.0000i 4.0000 - 1.0000i 0 + 2.0000i 7.0000
ans =
2.0000 + 1.0000i 6.0000 - 1.0000i
3.0000 - 4.0000i 4.0000 + 1.0000i
2.0000 0 - 2.0000i
0 - 5.0000i 7.0000
ans =
2.0000 + 1.0000i 6.0000 - 1.0000i
3.0000 - 4.0000i 4.0000 + 1.0000i
2.0000 0 - 2.0000i
0 - 5.0000i 7.0000
43.矩陣的特徵值和特徵向量
在MATLAB中，計算矩陣A的特徵值和特徵向量的函數是eig(A)，常用的調用格式有5種：
(1) E=eig(A)：求矩陣A的全部特徵值，構成向量E。
(2) [V,D]=eig(A)：求矩陣A的全部特徵值，構成對角陣D，並求A的特徵向量構成V的列向量。
(3) [V,D]=eig(A,'nobalance')：與第2種格式類似，但第2種格式中先對A作相似變換後求矩陣A的特徵值和特徵向量，
而格式3直接求矩陣A的特徵值和特徵向量。
(4) E=eig(A,B)：由eig(A,B)返回N×N階方陣A和B的N個廣義特徵值，構成向量E。
(5) [V,D]=eig(A,B)：由eig(A,B)返回方陣A和B的N個廣義特徵值，構成N×N階對
角陣D，其對角線上的N個元素即爲相應的廣義特徵值，同時將返回相應的特徵向
量構成N×N階滿秩矩陣，且滿足AV=BVD
>> A=[1 2 2;2 6 8;2 8 13]
eig(A)
A =
1 2 2
2 6 8
2 8 13
ans =
0.0859
1.2477
18.6664
44.Cholesky分解
>> A=[1 2 2;2 6 8;2 8 13]
R=chol(A)
R'*R
A =
1 2 2
2 6 8
2 8 13
R =
1.0000 2.0000 2.0000
0 1.4142 2.8284
0 0 1.0000
ans =
1 2 2
2 6 8
2 8 13
45.LU分解
>> A=rand(3)
[L,U]=lu(A)
L*U
[L,U,P]=lu(A)
A =
0.4057 0.4103 0.3529
0.9355 0.8936 0.8132
0.9169 0.0579 0.0099
L =
0.4337 -0.0278 1.0000
1.0000 0 0
0.9802 1.0000 0
U =
0.9355 0.8936 0.8132
0 -0.8180 -0.7872
0 0 -0.0216
ans =
0.4057 0.4103 0.3529
0.9355 0.8936 0.8132
0.9169 0.0579 0.0099
L =
1.0000 0 0
0.9802 1.0000 0
0.4337 -0.0278 1.0000
U =
0.9355 0.8936 0.8132
0 -0.8180 -0.7872
0 0 -0.0216
P =
0 1 0
0 0 1
1 0 0
46.QR分解
A=rand(3)
[Q,R]=qr(A)
Q'*Q
Q*R
B=rand(2,4)
[QQ,RR]=qr(B)
QQ*QQ'
QQ*RR
47.對角元素操作
>> A=rand(3)
diag(A)
trace(A)
sum(diag(A))
A =
0.1389 0.6038 0.0153
0.2028 0.2722 0.7468
0.1987 0.1988 0.4451
ans =
0.1389
0.2722
0.4451
ans =
0.8562
ans =
0.8562
>> tril(A,0)
ans =
0.1389 0 0
0.2028 0.2722 0
0.1987 0.1988 0.4451
>> tril(A,1)
ans =
0.1389 0.6038 0
0.2028 0.2722 0.7468
0.1987 0.1988 0.4451
>> tril(A,2)
ans =
0.1389 0.6038 0.0153
0.2028 0.2722 0.7468
0.1987 0.1988 0.4451
48.矩陣的標準正交基
A=rand(3)
B=orth(A)
B'*B
A =
0.5341 0.8385 0.7027
0.7271 0.5681 0.5466
0.3093 0.3704 0.4449
B =
-0.6979 0.6002 -0.3907
-0.6098 -0.7841 -0.1153
-0.3756 0.1577 0.9133
ans =
1.0000 0.0000 -0.0000
0.0000 1.0000 0.0000
-0.0000 0.0000 1.0000
49.矩陣的範數和條件數
norm(magic(3))
norm(inv(magic(3)))
cond(magic(3))
cond(inv(magic(3)))
cond(zeros(3,3))
ans =
15
ans =
0.2887
ans =
4.3301
ans =
4.3301
ans =
Inf
50.矩陣的特徵值、特徵向量和特徵多項式
>> A=rand(3,3)
d=eig(A)
[V,D]=eig(A)
A*V
V*D
roots(poly(A))
A =
0.6946 0.9568 0.1730
0.6213 0.5226 0.9797
0.7948 0.8801 0.2714
d =
1.9726
-0.1728
-0.3112
V =
-0.5399 -0.7402 0.6566
-0.6177 0.6724 -0.7267
-0.5718 -0.0079 0.2020
D =
1.9726 0 0
0 -0.1728 0
0 0 -0.3112
ans =
-1.0649 0.1279 -0.2043
-1.2185 -0.1162 0.2261
-1.1280 0.0014 -0.0629
ans =
-1.0649 0.1279 -0.2043
-1.2185 -0.1162 0.2261
-1.1280 0.0014 -0.0629
ans =
1.9726
-0.3112
-0.1728
51.矩陣的秩
>> rank(magic(3))
rank(eye(5))
rank(zeros(2,4))
ans =
3
ans =
5
ans =
0
52.矩陣行列式
A=magic(3)
det(A)
A =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
ans =
-360
53.稀疏矩陣的創建
A=(rand(20)>0.99);
S=sparse(A)
whos
S =
(20,2) 1
(13,6) 1
(11,11) 1
Name Size Bytes Class
A 20x20 400 logical array
B 3x3 72 double array
C 4x3 96 double array
D 3x3 72 double array
L 3x3 72 double array
P 3x3 72 double array
R 3x3 72 double array
S 20x20 99 logical array (sparse)
U 3x3 72 double array
V 3x3 72 double array
a 3x1 24 double array
ans 1x1 8 double array
b 2x1 16 double array
c 4x1 32 double array
d 3x1 24 double array
x 3x1 24 double array
Grand total is 494 elements using 1227 bytes