1.1陰影的定性定義
當談到什麼是陰影時，人們會給出各式各樣的答案，對大多數人來說，你會發現陰影現象的的反例是未被抓獲的。甚至字典也很難定義出一個合適的簡潔陳述。如果通過數學的方式在計算機圖形學中來定義一個影子，需要在空間中假想一個點p。如果來自光源L的光線可以到達點p，而且在途中不碰到任何場景中的對象（陰影投射物），那麼點p就是被照亮的。反之，點p就是在陰影中。
換句話說，如果點p是處於陰影之中的，那麼來自光源L的光線至少也有部分被阻擋住了，纔會產生了陰影。光源可以完全被遮擋的地方叫做本影（umbra），除了本影之外，剩餘的陰影（非完全被遮擋的空間部分）被叫做半影（penumbra）。具體各個區域的表現形式，請看圖1。
圖1 空間中三種不同定義的區域
1.2 陰影的定量定義
之前對於陰影的定義可讓我們知道如何去找到陰影，但它並不能讓我們瞭解到某點成爲影子之後，在表現上產生的影響。爲了闡明這一點，我們將把自己置入一個簡單的情境中。首先，接下來提出的定義將足夠滿足對陰影的學習，稍後也會給出一些擴展性的內容。基於對渲染方程的修改，我們可以得到軟陰影方程，它可以較好的描述物理交互作用（在這裏，我們只考慮來自光源的直接光照）。
Lo(p , ω) = ∫L fr(p , ω, p → q) G(p , q) Le(q , q → p)V(p, q)dq (1.1)
where Lo(p , ω) is theoutgoing radiance in direction ω from point p, f is the BRDF (bidirectional reflectancefunction) encoding the material surface properties, G is a geometric termtaking the configuration of source and receiver into account, Le(q ,q → p) is the emitted energy from the sourcepoint q towards p, and finally V(p , q) encodes the visibility and is zero ifthere is a blocker between the two points q and p, and otherwise one. （怕下面翻譯的不好，所以公式的英文定義單獨附上）
Lo(p , ω)是點p沿ω方向的射出光亮度，f是雙向反射函數（BRDF，bidirectional reflectance function）材料表面屬性編碼。G是幾何術語考慮到光源和接收器的配置。Le(q, q → p)是從點q到p射出的能量。最後，V(p,q)是可見性的編碼形式，如果是0說明q與p之間有遮擋物，如果沒有的話值就爲1。
如果我們假設所有的表面都是完美漫反射，BRDF將與方向無關。因此，射出光亮度L0也與射出的方向無關。這個公式就會被簡化成爲：
在很多情況下，可通過分離的形式得到另一種簡化：
Shading和shadow是互不影響的。大多現有的陰影算法旨在上邊公式中的影子部分，甚至假設同質光源的發射Le（實際上是上劃線），導致可見度積分調節陰影和代表方程中的實際陰影部分。
很多實時性的應用，在實現逼真陰影時會旨在解決這個方程。
1.3 陰影類型與計算
在許多情況下，方程（1.2）通過光源逐點採樣來解決。這會有一個有趣的結果，當光源爲點光源時，整個積分編程一個單一可見查詢，陰影是二進制性的（空間中的點爲陰影或非陰影）。這也反映出一個結果，就是缺乏半影區。陰影也都是硬陰影，因爲從亮的部分到暗的部分的變化是直接的，沒有中間過渡。對於面光源，這個過渡就是平滑的，因此，被稱爲軟陰影。圖1.2顯示了一個結果，當我們通過模擬更多光源時，會得到越來越接近真實的軟陰影。
雖然公式（1.2）顯得並不是那麼複雜，但是有一點需要注意，這意味着需要將場景中每個點到光源的光線都測試一遍。這個結果將不再僅僅由點決定，場景中的所有三角形也都將被包括進來。這使得很難實現高效解決方案。
在接下來的章節介紹中，我們會看到不同等級的解決方案。到時候我們會知道，最好的算法，都是依據場景參數的大小、光源類型、預計的精確度、場景的表現形式、視點綜合考慮得出的。根據特定的需求做出最好的選擇的可能性是巨大的，一個好的、全面的、高質量的分析，需要結合全面的概述。我們的目標也是在接下來的過程中提供此信息。