狄拉克函數- dirac 分佈

1.介紹

統計學和概率中看到了這個函數，其實它就是信號處理中的單位階躍函數或者單位衝擊函數，經過查閱這個函數在物理、力學等方面有很廣泛的應用，並且研究基礎和相關理論也很深厚，自己只瞭解了其中的一小部分。首先概率中它往往作爲 p.d.f. 出現，但又不是一個傳統數學意義的函數。

它可以描述成一個在原點處無限高，無限窄的曲線，並且它的積分爲 1。也就是說只在原點處取 +∞，而在其他各處取 0。

我們通常就將 δ 函數，理解爲支集爲原點的一個函數；或者 δ 函數定義爲一個分佈時，它實際就是對應於支撐集{0}的概率測度。

2.公式

δ(x)={+∞,x=0 0,x=otherwise

而其導數則爲：∫+∞−∞δ(x)dx=1

3.圖像

matlab:

 x=-100:0.1:100;
 y=dirac(x); %狄拉克函數
 y=5*sign(y); %尺度變換，否則顯示不出 infinity
 plot(x,y,'-c') 

4.參考

• Wiki dirac 函數
• Matlab 衝擊函數表示
• dirac Mathworks