有向圖的二分匹配

http://info.zjfc.edu.cn/acm/problemDetail.aspx?pid=1483

 

這道題目是在比賽的時候做的，數據應該不大，所以直接暴力模擬了，賽後聽學長講正解是二分圖的匹配，百思不得其解，不知如何構圖，於是他點撥了一下，恍然大悟呀，發現思維靈活是何其得重要。

思路：這道題目要倒着想，假設 1 到 n 要放進柱子，最少要用幾根柱子，二分匹配就是求柱子的數量的。其實可以當做是最小點覆蓋= n - 最大匹配數，這道題目還有一個關鍵點，在標題中已經提到了，就是有向圖，在放第 k 個球時，得保證 k-1 個已經放好了。所以再構圖的時候需要注意。

 

貼下代碼：

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> int map[501][501],visited[501],match[501]; int dd[501]; int DFS(int v,int n) { int i; for(i=1;i<=n;i++){ if(!visited[i]&&map[v][i]){ visited[i]=1; if(!match[i]||DFS(match[i],n)){ match[i]=v; return 1; } } } return 0; } int main() { int i,j,k,sum,temp; memset(map,0,sizeof(map)); for(i=1;i<=500;i++){ for(j=i+1;j<=500;j++){ sum=i+j; temp=sqrt(sum*1.0); if(temp*temp==sum) map[i][j]=1; } }// 構圖,可以思考一下爲什麼j是從i+1開始 for(i=1;i<=500;i++) map[i][i]=0; memset(dd,0,sizeof(dd)); for(k=1;k<=500;k++){ memset(match,0,sizeof(match)); for(i=1;i<=k;i++){ memset(visited,0,sizeof(visited)); DFS(i,k); }//傳入一個k*k的圖 int num=0; for(i=1;i<=k;i++) if(match[i]) num++;//統計k*k圖的最大匹配數 dd[k]=k-num; } int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF){ for(i=1;i<=500;i++){ if(dd[i]>n){ printf("%d/n",i-1);break; } } } return 0; }