bzoj 2298: [HAOI2011]problem a

題目地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2298

一道需要很奇葩的優化的動態規劃

設dp[i]表示在前i名中最多有多少人說真話，則n-dp[n]即爲所求。注意，如果有一個人的名次區間爲[l, r]，那麼我們只在dp[r]中考慮他。

狀態轉移方程：dp[i] = max{dp[j-1]+sum[j][i]} 其中sum[j][i]表示名次區間爲[j, i]的人數。

時間複雜度爲O(n^2)，需要進行優化。

考慮到大多數sum[j][i]爲0，爲冗餘數據，不必枚舉，所以我們建立一個數組match[i][j]來表示第j個數k使得sum[k][i]不爲0（c++可以使用vector），減少決策的枚舉量。

爲了方便記錄sum[i][match[i[j]]，我使用了map（否則空間開不下，且申請內存時間過長），所以總時間複雜度爲O(nlogn)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define REP(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
#define REP1(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define CLR(x, n) memset(x, n, sizeof(x))
#define maxN 100010
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;

void setIO(string name) {
	string in_f = name + ".in";
	string out_f = name + ".out";
	freopen(in_f.c_str(), "r", stdin);
	freopen(out_f.c_str(), "w", stdout);
}

int n;
int dp[maxN];
vector<int> match[maxN];
map<pii, int> sum;

void init() {
	scanf("%d", &n);
	int t1, t2, l, r;
	REP1(i, n) {
		scanf("%d%d", &t1, &t2);
		l = t1 + 1;
		r = n - t2;
		if (l > r) continue;
		if (sum.find(pii(l, r)) == sum.end()) {
			match[r].push_back(l);
			sum[pii(l, r)] = 1;
		}
		else {
			if (sum[pii(l, r)] < r - l + 1) ++sum[pii(l, r)];
		}
	}
}

void solve() {
	CLR(dp, 0);
	REP1(i, n) {
		dp[i] = dp[i - 1];
		int sz = match[i].size();
		REP(j, sz) {
			int t = match[i][j];
			dp[i] = max(dp[i], dp[t - 1] + sum[pii(t, i)]);
		}
	}
	printf("%d\n", n - dp[n]);
}

int main() {
	setIO("bzoj2298");
	init();
	solve();
	return 0;
}

又是1A！雖然程序的效率排在倒數第二。。。（這份代碼在本地測時，最長運行時間在500ms左右）

UPD: Martin提醒我說這道題應該用費用流做，我弱爆了！