1.1最大子列和問題

實例1.1 最大子列和問題   (20分)

給定$K$個整數組成的序列{ N_1N​1​​, N_2N​2​​, ..., N_KN​K​​ }，“連續子列”被定義爲{ N_iN​i​​, N_{i+1}N​i+1​​, ..., N_jN​j​​ }，其中 $1\le i\le j\le K$。“最大子列和”則被定義爲所有連續子列元素的和中最大者。例如給定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其連續子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。現要求你編寫程序，計算給定整數序列的最大子列和。

本題旨在測試各種不同的算法在各種數據情況下的表現。各組測試數據特點如下：

• 數據1：與樣例等價，測試基本正確性；
• 數據2：10²個隨機整數；
• 數據3：10³個隨機整數；
• 數據4：10⁴個隨機整數；
• 數據5：10⁵個隨機整數；

輸入格式:

輸入第1行給出正整數$K$ ($\le 100000$)；第2行給出$K$個整數，其間以空格分隔。

輸出格式:

在一行中輸出最大子列和。如果序列中所有整數皆爲負數，則輸出0。

輸入樣例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

輸出樣例:

20

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int MaxSubseqSum1(int A[],int N);
int MaxSubseqSum2(int A[],int N);
int Max3( int A, int B, int C ); 
int MaxSubseqSum3(int A[],int N);
int MaxSubseqSum4(int A[],int N);

int main()
{
	int N;
	scanf("%d",&N);
	int A[N];
	int i,MaxSum1,MaxSum2,MaxSum3,MaxSum4;
    for(i=0;i<N;i++)
    {
    	scanf("%d",&A[i]);
	}

	MaxSum1=MaxSubseqSum1(A,N);
	MaxSum2=MaxSubseqSum2(A,N);
	MaxSum3=MaxSubseqSum3(A,N);
	MaxSum4=MaxSubseqSum4(A,N);
	printf("%d\n",MaxSum1);
	printf("%d\n",MaxSum2);
	printf("%d\n",MaxSum3);
	printf("%d\n",MaxSum4);
	system("pause");
	return 0;
 }
 int MaxSubseqSum1(int A[],int N)
 {
 	int ThisSum,MaxSum=0;
 	int i,j,k;
 	for(i=0;i<=N;i++){
 		for(j=i;j<N;j++){
 			ThisSum=0;
 			for(k=i;k<=j;k++){
 				ThisSum+=A[k]; 
			 }
			 if(ThisSum>MaxSum)
			 MaxSum=ThisSum;
		 }
	 }
    return MaxSum;	
 } 
  int MaxSubseqSum2(int A[],int N)
 {
 	int ThisSum,MaxSum=0;
 	int i,j;
 	for(i=0;i<N;i++){
 		ThisSum=0;
 		for(j=i;j<N;j++){		
 			ThisSum+=A[j]; 
			 if(ThisSum>MaxSum)
			 MaxSum=ThisSum;
		 }
	 }
    return MaxSum;	
 } 
   int MaxSubseqSum4(int A[],int N)
 {
 	int ThisSum,MaxSum;
 	int i;
 	ThisSum=MaxSum=0;
 	for(i=0;i<N;i++){
 		ThisSum+=A[i];
 		if(ThisSum>MaxSum)
 		MaxSum=ThisSum;
 		else if(ThisSum<0)
 		ThisSum=0;
	 }
    return MaxSum;	
 }
 int Max3( int A, int B, int C )
{ /* 返回3個整數中的最大值 */
    return A > B ? A > C ? A : C : B > C ? B : C;
} 
int DivideAndConquer( int A[], int left, int right )
{ /* 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和 */
    int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子問題的解 */
    int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /*存放跨分界線的結果*/
 
    int LeftBorderSum, RightBorderSum;
    int center, i;
 
    if( left == right )  { /* 遞歸的終止條件，子列只有1個數字 */
        if( A[left] > 0 )  return A[left];
        else return 0;
    }
 
    /* 下面是"分"的過程 */
    center = ( left + right ) / 2; /* 找到中分點 */
    /* 遞歸求得兩邊子列的最大和 */
    MaxLeftSum = DivideAndConquer( A, left, center );
    MaxRightSum = DivideAndConquer( A, center+1, right );
 
    /* 下面求跨分界線的最大子列和 */
    MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;
    for( i=center; i>=left; i-- ) { /* 從中線向左掃描 */
        LeftBorderSum += A[i];
        if( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum )
            MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;
    } /* 左邊掃描結束 */
 
    MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;
    for( i=center+1; i<=right; i++ ) { /* 從中線向右掃描 */
        RightBorderSum += A[i];
        if( RightBorderSum > MaxRightBorderSum )
            MaxRightBorderSum = RightBorderSum;
    } /* 右邊掃描結束 */
 
    /* 下面返回"治"的結果 */
    return Max3( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum );
}

int MaxSubseqSum3( int A[], int N )
{ /* 保持與前2種算法相同的函數接口 */
    return DivideAndConquer( A, 0, N-1 );
}