數據結構（十一）——二叉樹的遍歷和建立

二叉樹的遍歷是指從根節點出發，按照某種次序依次訪問二叉樹中所有結點，使得每個結點被訪問一次且僅被訪問一次。其中關鍵詞是訪問和次序。

二叉樹的遍歷方法

1.前序遍歷
規則：
若二叉樹爲空，則 空操作返回，否則先訪問根結點，然後前序遍歷左子樹，在前序遍歷右子樹。下圖的遍歷順序爲ABDGHCEIF。

2.中序遍歷
規則：
若樹爲空，則空操作返回，否則從根結點開始，中序遍歷根結點的左子樹，然後是訪問根結點，最後中序遍歷右子樹。下圖順序爲GDHBAEICF。

3.後序遍歷
規則：
若樹爲空，則空操作返回，否則從左到右先葉子後結點的方式遍歷訪問左右子樹，最後訪問根結點，下圖的順序爲GHDBIEFCA。

4.層序遍歷

規則：

若樹爲空，則空操作返回，否則從樹的第一層，也就是根結點開始訪問，從上而下逐層遍歷，在同一層中，按從左到右的順序對結點進行訪問。下圖的順序爲ABCDEFGHI。

下面介紹算法和代碼演示：（代碼用遞歸的方式）

1.前序遍歷算法：

<span style="font-size:18px;">void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T == NULL)
    {
    return;
    }
    printf("%c",T->data);  //顯示結點數據
    PreOrderTraverse(T->lchild); //遍歷左子樹
    PreOrderTraverse(T->rchild); //遍歷右子樹
}</span>

2.中序遍歷算法

<span style="font-size:18px;">void InOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T == NULL)
    {
    return;
    }
    PreOrderTraverse(T->lchild); //遍歷左子樹
    printf("%c",T->data);  //顯示結點數據
    PreOrderTraverse(T->rchild); //遍歷右子樹
}</span>

3.後序遍歷算法

<span style="font-size:18px;">void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T == NULL)
    {
    return;
    }
    PreOrderTraverse(T->lchild); //遍歷左子樹
    PreOrderTraverse(T->rchild); //遍歷右子樹
    printf("%c",T->data);  //顯示結點數據
}</span>

二叉樹遍歷的性質：
已知前序遍歷序列和中序遍歷序列，可以唯一確定一顆二叉樹；
已知後序遍歷序列和中序遍歷序列，可以唯一確定一顆二叉樹；

二叉樹的建立：

我們將二叉樹中的每個結點的空指針引出一個虛結點，其值爲 特定值，比如“^”，下面我們建立二叉樹。

<span style="font-size:18px;">void CreateBiTree(BiTree *T)
{
    char ch;
    scanf("%c",&ch);
    if(ch == '^')
    {
    *T = NULL;
    }
    else
    {
    *T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
    if(!*T)
    {
        exit(1);
    }
    (*T)->data = ch;
    CreateBiTree(&(*T)->lchild);
    CreateBiTree(&(*T)->rchild);
    }
}</span>