十五分鐘瞭解朱利亞集

分形之朱利亞集

——零·開始—-
我們總說，一花一世界。在我們看來，自然給予我們的微小的細節，我們也渴望能從中獲得一些上帝的啓示。

那麼來看一張圖

很簡單的4個線段，人類就會想，會整合，去猜測簡單的4個線段的規則：
F−F++F−F
規則： F :向前 - :左轉60°+ :右轉60°
下一步：我們的野心想將他擴大，我們以這個規則在原有的基礎上，迭代一次會如何？

然後：我們繼續迭代：

一切好像和一開始不一樣了。複雜，而又神祕。

我們開始想一個問題：如果我們一開始看到的是這個圖形，而不是剛纔那個簡單的4個線段，我們們還可以一下子想出那個總結出我們的人爲的規律嗎？
我想這個答案可能會讓我們猶豫一會兒。人類就是這樣，我們希望我們可以理解萬物，我們用我們的智慧去總結，可是到頭來我們會發現，越總結，我們越無知。

人類一思考，上帝就發笑。這就是我理解的分形

曼德勃羅這樣說：

—-一·欣賞—–
朱利亞集

什麼是朱利亞集：
他是法國數學家加斯頓·朱利亞命名的數學概念。朱利亞集的神奇之處在於：其數學定義非常簡單，但他生成的圖像卻複雜的令人不可思議，其中包含了深邃的數學原理——或者還有我們人類自己臆想的哲學。

既然是一個集合，那麼我們來看一下，這是這些集合中我們隨便拿出幾個，我們來看一下，他們的面目：

可以從這些圖片中找到規律麼？

我們繼續來看，看看分形的祕密：

—-二·特性——
自相似（Self-similarity）：
看圖：

通過圖像放大的說明。這個面板沒有放大。

我們繼續放大：

分形與上面相同，放大倍。相同的圖案再次出現，

繼續：

放大了x100倍

再來：

還是可以看到和上面相同的分形，而這次我們放大了2000倍，由於圖片質量的問題，圖片變得模糊了

這就是自相似性：其特點是：圖片的每個微小的局部，都和整個圖形的樣子相似。我們以爲我們看到的是一個複雜的宇宙，其實裏面只有我們最爲熟悉的水和空氣

圖片可能不夠直觀，我們用幾張GRF來更直觀的表示一下，自相似性：

—–三·得到—–

3.1我們知道了，在我們的自然界中，總有一些東西是我們無法真的去一眼看出規則的，對於一眼看上去更爲複雜的朱利亞集來說，我們的好奇心需要我們的去再次探索他的規則。

自然就是這樣，複雜中，會給我們驚喜。
一切的起源來自這個簡單的公式：
z(n+1)—–> z(n)*z(n) + c
（公式）
|
|
|
（圖像）

一切從這裏開始。

3.2其中這裏我們用到了簡單復概念：Z。
我們知道我們的一般的一個字母，在數學中可以代表一個數，這個數可以是我們數軸上任意的一個數。但是這能是一個數。比如，我們在一種情況下讓我們的X表示1。那麼我們在這種情況下的X就是爲1了。
可是這裏的複數Z不再表示一個數軸的上的數了，他表示一個座標上的數。也就是表示了一個座標上的點。
比如Z表示了（2,7）

，

其中我們把座標（X,Y）中的，X叫做：實部。Y叫做：虛部。僅此而已

現在，我們知道了朱利亞集的公式：
z(n+1)—–> z(n)*z(n) + c
（這裏的C是常量，當我們的C變得不一樣的，我們的圖形也將千差萬別）
那麼這個公式如何來變成那些美妙的圖像的呢？————迭代

如果我們有一個起始點Z(n)，計算得到了另一個點Z(n+1)，那麼此時這個Z(n+1)變成了下一個時刻的Z(n)。一直這樣，無窮盡也。

那麼我們來改變C的變量，讓隨便的選取一個Z(n)的值，然後我們開始看看這個變化的圖形。

c=(φ−2)+(φ−1)i =-0.4+0.6i

c=0.285+0i

c=-0.70176-0.3842i

—-四.開始-—–
基礎的已經講完了，可是一切纔剛剛開始

我們從簡單開始然後遇到了複雜，可是我們站在巨人的肩膀上看到了那些複雜的規律。就像我前面說的，人類一思考，上帝就發笑。

可是我們人類必須一直思考，不是爲了什麼，只是自然太美，我們還不懂欣賞

下一次，我們繼續分形，看看自然，一起開始。

曼德勃羅TED

後面附贈曼德勃羅的TED。

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