【NOIP考前題目回顧】Luogu P1040

思路

第一問看上去像是個樹形結構，但是其實我們可以把它直接看成是一個區間DP。令fi,j 存儲區間[i,j] 內的最大加分，那麼三重循環分別枚舉左端點、右端點和中間元素，無腦循環出來的f1,n 即爲[1,n] 區間內的最大加分。在計算過程中，每次記錄一下每個節點的位置，方便第二問輸出。

代碼

#include <cctype>
#include <climits>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <utility>

int nextInt()
{
    int num = 0;
    char c;
    bool flag = false;
    while ((c = std::getchar()) == ' ' || c == '\r' || c == '\t' || c == '\n');
    if (c == '-')
        flag = true;
    else
        num = c - 48;
    while (std::isdigit(c = std::getchar()))
        num = num * 10 + c - 48;
    return (flag ? -1 : 1) * num;
}

typedef long long LL;

LL n, f[31][31] = { 0 }, i, j, k, x, a[31] = { 0 }, node[31][31] = { 0 };

void LTR(const int l, const int r)
{
    if (l > r)
        return;
    std::cout << node[l][r] << ' ';
    LTR(l, node[l][r] - 1);
    LTR(node[l][r] + 1, r);
}

int main(int argc, char **argv)
{
    int n = nextInt();
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j <= n; j++)
            f[i][j] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        a[i] = nextInt();
        f[i][i] = a[i];
        node[i][i] = i;
    }
    for (int i = n - 1; i >= 1; i--)
        for (int j = i + 1; j <= n; j++)
            for (int k = i; k <= j; k++)
                if (f[i][k - 1] * f[k + 1][j] + a[k] > f[i][j])
                {
                    node[i][j] = k;
                    f[i][j] = f[i][k - 1] * f[k + 1][j] + a[k];
                }
    std::cout << f[1][n] << std::endl;
    LTR(1, n);
#ifdef __EDWARD_EDIT
    std::cin.get();
    std::cin.get();
#endif
    return 0;
}