【NOIP考前題目回顧】Luogu P1006

思路

求一個最大值，一般就是DP了。初見這個題目像是費用流，而且建邊顯而易見，但是太麻煩，就沒寫……這個題的DP方案也不難，既然是來回，那麼我們可以把一個人拆成兩個人啊，這樣對於“第一個人”枚舉i 行，fi,j 表示到第j 個格子時的最佳方案，對於“第二個人”枚舉k 行fk,l 同理。這樣我們就湊出了一個四維DP：

fi,j,k,l=max(fi−1,j,k−1,l,fi,j−1,k−1,l,fi−1,j,k,l−1,fi,j−1,k,l−1)+ai,j+ak,l

最後理論上輸出fn,m,n,m ，實際上我們可以發現在計算過程中只算到了fn,m−1,n−1,m ，所以輸出後者就可以啦。

代碼

#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <utility>

int nextInt()
{
    int num = 0;
    char c;
    bool flag = false;
    while ((c = std::getchar()) == ' ' || c == '\r' || c == '\t' || c == '\n');
    if (c == '-')
        flag = true;
    else
        num = c - 48;
    while (std::isdigit(c = std::getchar()))
        num = num * 10 + c - 48;
    return (flag ? -1 : 1) * num;
}

int max4(const int a, const int b, const int c, const int d)
{
    int x = std::max(a, b);
    if (c > x)
        x = c;
    if (d > x)
        x = d;
    return x;
}

const size_t _Siz = 51u;

int f[_Siz][_Siz][_Siz][_Siz] = { 0 };
int a[_Siz][_Siz] = { 0 };

int n, m;

int main(int argc, char **argv)
{
    n = nextInt();
    m = nextInt();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            a[i][j] = nextInt();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            for (int k = 1; k <= n; k++)
                for (int l = j + 1; l <= m; l++)
                    f[i][j][k][l] = max4(f[i][j - 1][k - 1][l], f[i - 1][j][k][l - 1], f[i][j - 1][k][l - 1], f[i - 1][j][k - 1][l]) + a[i][j] + a[k][l];
    std::cout << f[n][m - 1][n - 1][m] << std::endl;
#ifdef __EDWARD_EDIT
    std::cin.get();
    std::cin.get();
#endif
    return 0;
}