4 閾值技術
4.1 介紹
圖像分割將物體從背景中提取出來以便進行後續的處理。分割成的不同區域內在某些參數上具有一致性。
不幸的是，圖像分割似乎是人類意識的產物，計算機很難精確地分割不同物體。
通過計算均勻度來進行分割很大程度上是無效的，例如單向光打到一個球體，導致亮度是連續變化的。
儘管如此，均勻性測量在圖像分割概念中達到了足夠的準確性，所以值得在實際應用中採用。
4.2 區域增長方法(region-growing methods)
亮度接近的點不斷被包含進來，最終得到分割的圖像。顯然，這需要一套規則來界定某個亮度的點是否應該被包含。然而這不足以做出可行的策略，實際上很容易錯誤地混合兩個區域或分割一個區域。噪聲和不相連的線成爲構建簡單標準、確定他們是否是邊界的困難。遙感應用上，通常難以嚴厲的將兩個區域分離，無法得到連續的邊界使圖像分割通常需要人蔘與來交互完成。Hall（1979）發現實際上區域增長通常太大，所以通過邊界檢測限定增長是這個方法正常的必要保證。
所以。區域增長進行分割在實際應用中相當複雜。另外，區域增長法通常需要迭代運算，來改善某個點是否屬於該區域的假設。
這項技術非常複雜，因爲在對區域圖像操作時，通常會考慮全局的點，每個點的亮度會被計算很多次，使該方法的計算密度非常大。所以，我們以後不討論這個方法了因爲我們更關注低計算量、可以實時處理的方法。
4.3 閾值化（thresholding）
最常用的確定閾值的方法是分析直方圖，如果找到顯著的最小值，即被解釋爲所需的閾值。
難點有下：
1：谷部可能很寬，難以確定顯著的最小值。
2：可能會有很多極小值，難以確定最顯著的一個。
3：谷部的噪聲會佔據最優的閾值位置。
4：分佈可能沒有明顯的谷部因爲噪聲的存在或者背景光明顯的變化。
5：主要的峯值比其它的大會使最小值偏斜。
6：直方圖可能多峯的，導致確定哪個峯與閾值相關很困難。
最嚴重的問題是最後一點，
解決閾值選擇中偏斜的問題
對應問題5，當一個峯比另一個峯高時，閾值選擇會發生偏斜。
如果兩個峯的相對高度已知，“固定比例”方法可用於閾值選擇。然而，這並不常見。
一個更有用的途徑是，通過減小極值增加中間值的方法來防止偏斜。首先，注意到中間值對應圖像中的邊界，因此，一個基本的策略是保留亮度梯度較大的點而忽略其它點。一個處理它的方法是構建散點圖。橫座標爲亮度(I)，縱座標爲梯度(G)。該圖會由三個主要部分構成：1.低I低G、2.高I低G、3.中I高G。其中區域3對應邊界。
基於尋找亮度分佈中谷部的方法
使用參數衡量直方圖的權重代替梯度。
一種簡單的策略是首先定位所有梯度較大的點，然後尋找這些點以及鄰近點的亮度直方圖。這意味着兩個主要的衆數被顯著的減弱。
這種途徑會包含邊界像素本身，爲了最好的結果，這些點應該被移除。一個經證實良好的方法是統計經過拉普拉斯濾波器的響應結果的直方圖。這種濾波器提供二階導數的一個各向同性估計。這能使梯度較高的地方權重爲0，使邊緣的兩肩權重增加。
4.4 適應性閾值（adaptive thresholding）
當光照不均勻時，圖像各處的閾值需要適應性的變化。有如下幾種方法：
1.對背景建模。
2.對於每個點，通過鄰域的亮度分佈計算閾值。
3.將圖像分割成子圖像並對他們分別處理。
最後一種方法“顯然”的會在邊界處帶來問題，但是當這個問題解決，這種方法效果更好。
一種解決方法：在一些場景特別是自動化裝配應用中，可以獲得不包含物品的背景，這用一種嚴格的方式解決了適應性閾值。然而，物品會帶來陰影、各種反射，這種效果是非線性的，不僅要考慮物體和背景的亮度差，還要考慮物體間的反射。在一些場景下，這種方法行不通。在另一些場景中，背景可能變化緩慢，可以通過如下方式建模：
首先選擇一個表現的接近亮度函數的等式，例如，二次變分（quadratic variation）：
接下來，建立一個參數空間：a,b,c,d,e,f
最後，選擇最優的一組參數，作爲背景模型。
4.5 閾值選擇更完全的方式
介紹三種被廣泛應用且具有嚴密的數學依據的方式。
1：基於方差的閾值化。
假設圖片中有L個級別的灰度的點，用
閾值取k，將點分爲兩類，得類中方差
其中：
化簡得：
取閾值k使
由於總方差一定，只需找類內方差最小的k。
2：基於熵的閾值化。
同樣的，閾值k將灰度分爲兩類，概率分佈：
A：
B：
其中：
各自的熵爲：
取閾值k使總熵
3：極大似然閾值化。
用已有的分佈匹配亮度直方圖，例如高斯分佈：
4.6 全局谷部求閾值（GVM）
當有很多峯谷時，替換爲：