【雜碎筆記】【計算機與機器視覺 by E.R.Davies】Chapter5

邊緣識別

5.1 介紹

邊緣識別一直作爲圖像分割的一個可供選擇的方式，因爲其在額外數據空間和計算量的優勢（典型的可以節約100倍）。
兩種主要的方式：
1.template matching（TM），模板匹配。
2.differential gradient（DG），梯度差分。
兩種方式都是尋找足夠大的梯度幅值g，以作爲邊緣的象徵。
兩種方式區別在於評價局部梯度g的方式不同，以及判斷邊緣方向的方式不同。

5.2 邊緣識別的基本理論

計算g：
TM：對12個評估不同方向梯度的模板卷積，取最大值。
g=max(gi:i=1 to n)
DG：僅需兩個模板，分別評價x方向梯度gx 和y方向梯度gy ，使用非線性變換。
g=(g2x+g2y)1/2
爲了節省計算量，通常被簡化爲g=|gx|+|gy| 或g=max(|gx|,|gy| )
計算方向：
TM：使用g取最大值的i對應的方向。
DG：θ=arctangygx
比較：
DG需要更多計算量，儘管更加精確。由於很多時候不需要方向數據，或者圖像對比度範圍較大，取得精確的g值意義不大，所以TM被較爲廣泛的使用。兩者都涉及局部梯度的評估，TM和DG的卷積蒙版經常完全相同。
DG算子：

Roberts 2*2	Rx = [0−110]	Ry = [100−1]
Sobel 3*3	Sx = ⎡⎣⎢−1−2−1000121⎤⎦⎥	Sy = ⎡⎣⎢10−120−210−1⎤⎦⎥
Prewitt 3*3	Px = ⎡⎣⎢−1−1−1000111⎤⎦⎥	Py = ⎡⎣⎢10−110−110−1⎤⎦⎥

5.3 TM

另外6個角度可以通過外圈係數的旋轉或者對稱變換得到

	0∘	45∘
Prewitt	⎡⎣⎢−1−1−11−21111⎤⎦⎥	⎡⎣⎢1−1−11−2−1111⎤⎦⎥
Kirsch	⎡⎣⎢−3−3−3−30−3555⎤⎦⎥	⎡⎣⎢−3−3−350−355−3⎤⎦⎥
Robinson 3-Level	⎡⎣⎢−1−1−1000111⎤⎦⎥	⎡⎣⎢0−1−110−1111⎤⎦⎥
Robinson 5-Level	⎡⎣⎢−1−2−1000121⎤⎦⎥	⎡⎣⎢0−1−2101210⎤⎦⎥

5.4 3*3模板算子的理論

由於另外6個方向的蒙版和0∘ 和45∘ 的只有符號之間的區別，僅用這兩者表示。

⎡⎣⎢−A−B−A000ABA⎤⎦⎥

⎡⎣⎢0−C−DC0−CDC0⎤⎦⎥

由於g45=g0+g902√
解得
C=B2√
D=A2√
進一步根據22.5∘ 處的梯度，得到
BA=2√9t2−(14−42√)t+1t2−(10−42√)t+1
其中t=tan22.5∘
BA=132√−47=2.055

5.5 DG算子的設計

離散圖像取方形鄰域進行估計會導致梯度方向最大6.63∘ 的偏離。

5.6 圓形算子的概念

5.7 圓形算子的實現細節