分治算法基本思想：將問題分解爲k個子問題，每個子問題相互獨立且與原問題性質相同，求得子問題的解即可求得原問題的解。若子問題還較難以解決，就遞歸的分解子問題，直到可以找到簡單的求解方法。
53. Maximum Subarray
Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.For example, given the array
[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.
題目描述：尋找數組中值最大的子串和。
既然題目不要求輸出子串含有的元素而是只需要和，那麼首先可以想到直接遍歷數組。
class Solution{
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int maximum=nums[0],maxEnd=nums[0];
for(int i=1;i<nums.size();i++)
{
if((maxEnd+nums[i])>nums[i])//maxEnd記錄當前最大值
maxEnd=maxEnd+nums[i];
else
maxEnd=nums[i];
if(maximum<maxEnd)
maximum=maxEnd;//maximum記錄最終最大值
}
return maximum ;
}
};但題目要求的是用分治法，那麼就需要將數組分割並在字串中找到最大值再合併得到結果。
將nums分爲兩個子串，並遞歸求出兩個子串中最大的子串和，記爲left和right，同時要注意再合併時最大值可能會出現在兩子串交界處，所以還要加一個middle值來記錄出現在中間的最大和，最後在三者間選最大值爲結果。
class Solution {
public:
int dive(int A[], int l, int r)
{
if (l == r)
return A[l];
int m = (l + r) / 2;
int left = dive(A, l, m);
int right = dive(A, m + 1, r);
int middle = A[m];
for (int i = m - 1, tmp = middle; i >= l; i--)
{
tmp += A[i];
middle = max(middle, tmp);
}
for (int i = m + 1, tmp = middle; i <= r; i++)
{
tmp += A[i];
middle = max(middle, tmp);
}
return max(middle, max(left, right));
}
int maxSubArray(int A[], int n)
{
return dive(A, 0, n - 1);
}
};169. Majority Element
Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.
You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.
目標：找到出現次數超過⌊ n/2 ⌋的元素。
遞歸的將數組分爲兩半，找到左半子串出現次數達到字串元素個數一般的元素lm找到右半子串出現次數達到字串元素個數一般的元素rm，再比較lm和rm那個出現次數多，取出現次數多的那個元素。
class Solution {
public:
int majorityElement(vector<int>& nums) {
return findMajority(nums,0,nums.size()-1);
}
private:
int findMajority(vector<int>& nums,int left,int right)
{
if(left==right) return nums[left];
int mid=left+(right-left)/2;
int lm=findMajority(nums,left,mid);
int rm=findMajority(nums,mid+1,right);
if(lm==rm) return lm;
int numl=0,numr=0;
for(int i=left;i<right+1;i++)
{
if(nums[i]==lm)
numl++;
else if(nums[i]==rm)
numr++;
}
if(numl>numr)
return lm;
else
return rm;
}
};241. Different Ways to Add Parentheses
Given a string of numbers and operators, return all possible results from computing all the different possible ways to group numbers and operators.
The valid operators are +, - and *.
目標：輸入一個算式，返回其再所有不同括號組成可能下的取值。
遍歷算式，其中每個“+”“-”“*”都是拆分點，將式子遞歸拆分下去，直到出現最簡單的算式，將計算得到的值層層返回，得到答案。遍歷之後得到所有不同拆分順序下的答案。
class Solution {
public:
vector<int> diffWaysToCompute(string input) {
vector<int> result;
int size = input.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
char cur = input[i];
if (cur == '+' || cur == '-' || cur == '*') {
vector<int> result1 = diffWaysToCompute(input.substr(0, i));
vector<int> result2 = diffWaysToCompute(input.substr(i+1));
for(int j=0;j<result1.size();j++)
for(int k=0;k<result2.size();k++)
{
int n1=result1[j];
int n2=result2[k];
if (cur == '+')
result.push_back(n1 + n2);
else if (cur == '-')
result.push_back(n1 - n2);
else
result.push_back(n1 * n2);
}
}
}
if (result.empty())
result.push_back(atoi(input.c_str()));
return result;
}
};