k-生成樹（k-SPANDING TREE）問題是這樣的：
輸入：無向圖G=（V,E）。
輸出：G的生成樹，其中所有節點度數不超過k。
如果該樹存在，請證明對任意k>=2:
(a)k-生成樹問題是搜索問題。
搜索問題要求：已知起始狀態和目標狀態；可以判斷是否達到目標狀態；狀態空間離散；每個狀態可以採取的合法行動和相應後繼狀態是確定的；環境靜態；路徑耗散函數已知。
起始狀態：空樹。過程：判斷G中每個節點是否點度小於等於k，若滿足則加入生成樹。目標狀態：添加完所有節點。G不變化，判斷要求已知，生成樹時間複雜度爲O(V)。
（b）k-生成樹問題是NP-完全的。
已證k-生成樹問題爲NP問題，該問題可以由NP完全問題Rudrata環路搜索問題歸約得：
k=2時，k-生成樹存在，則該生成樹顯然是圖的一條最長鏈，只比Rudrata環路少一條邊，實際爲一條Rudrata路徑。
k>2時，k-生成樹由2-生成樹組成。
所以k-生成樹問題是NP-完全的。