PAT(甲) 1015 Reversible Primes (20)（詳解）

1015 Reversible Primes (20)

題目描述：

A reversible prime in any number system is a prime whose “reverse” in that number system is also a prime. For example in the decimal system 73 is a reversible prime because its reverse 37 is also a prime.
Now given any two positive integers N (< 10^5^) and D (1 < D <= 10), you are supposed to tell if N is a reversible prime with radix D.

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• 輸入格式：
  The input file consists of several test cases. Each case occupies a line which contains two integers N and D. The input is finished by a negative N.

• 輸出格式：
  For each test case, print in one line “Yes” if N is a reversible prime with radix D, or “No” if not.

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解題方法：
可能有很多人在一開始就沒讀懂題目，這裏稍微解釋一下。每行輸入的第一個數是10進制下的數，第二個輸入的數表示相應的進制。也就是說，對23 2這個案例，首先求23得二進制碼：10111，那麼反轉後的二進制碼：11101。然後再把11101轉爲10進制：29，由此可見兩個數字都是素數，所以輸出yes。
因此這題只需要判斷素數，轉換進制即可完成。對於化爲D進制數，可以使用除D取餘法，比如5
6 % 2 = 0, 然後 6 / 2 = 3
3 % 2 = 1, 然後 3 / 2 = 1
1 % 2 = 1, 然後 1 / 2 = 0 結束
得出011, （這個結果已經是反轉後的2進制碼）

易錯點：
1. 對素數的判斷1和2要單獨判斷

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程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

/* 當然這裏轉換也不是一定要用到char類型數組接收，int也是可以的。不過這樣寫，可以稍稍減少一點內存，因爲char是1個字節的，而int是2個字節的*/
int reverse(int x, int D)
{   /* 反轉在該進制下的反轉D進制碼並計算在十進制下的結果 */
    char num[16];
    int idx = 0, sum = 0, expon = 0;
    while (x)   
    {   /* 除D取餘法(不理解的可以隨便對一個數手算幫助理解) */
        num[idx++] = x % D + '0';
        x /= D;
    }
    for (int i = idx-1; i >= 0; i--)    /* 上面結果已經是反轉了 */
        sum += (num[i]-'0') * pow(D, expon++);
    return sum;
}

bool isPrime(int x)
{   /* 判斷x是否爲素數 */
    if (x == 2) /* 2是素數 */ 
        return true;
    if (x == 1) /* 1不是素數 */
        return false;
    for (int i = 2; i <= sqrt(x); i++)
        if (x % i == 0)
            return false;
    return true;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int N, D;
    while (scanf("%d", &N))
    {
        if (N < 0)
            break;
        scanf("%d", &D);
        if (isPrime(N) && isPrime(reverse(N, D)))
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }

    return 0;
}

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