1.定義
楊氏矩陣中，每行元素是遞增的，每列元素也是遞增的。
2.楊氏矩陣中查找
思想：從矩陣的右上角(或者左下角)開始查找num，如果a[i][j]<num，則比較a[i][j+1]與num之間的關係；如果a[i][j]>num，則比較a[i-1][j]與num之間的關係。當a[i][j]等於num，或者i、j至少有一個超出矩陣範圍，則結束查找。
查找流程圖如下所示：
算法複雜度：o（n+m）
3、按從小到大順序輸出楊氏矩陣中各數
思想：類似於堆排序。a[0][0]必然是楊氏矩陣中最小的那個數，取出這個數，並用a[N-1][M-1]這個數替換。此時該矩陣已不滿足楊氏矩陣條件，需要對其進行調整。調整方法
a[i][j]與a[i][j+1]進行比較，得出a[i][j]與a[i][j+1]大小關係，如果a[i][j]<a[i][j+1],則a[i][j]與a[i][j+1]互換。然後再比較a[i][j]與a[i+1][j]的大小關係，如果a[i][j]<a[i+1][j]，則互換。然後遞歸調整。當a[i][j]>a[i][j+1]&&a[i][j]>a[i+1][j]時，調整完畢。
僞代碼：
YOUNG-EXTRACT-MIN(A)
min←A[1,1]
A[1,1]←A[m,n]
YOUNG-MIN-HEAPIFY(A, 1, 1)
return min
YOUNG-MIN-HEAPIFY(A, i, j)
if j<n and A[i,j]>A[i,j+1]
then (min_i, min_j) = (i, j+1)
else (min_i, min_j) = (i, j)
if i<m and A[min_i, min_j] > A[i+1,j]
then (min_i, min_j) = (i+1, j)
if min_i≠i or min_j≠j
then exchange A[i,j]↔A[min_i,min_j]
YOUNG-MIN-HEAPIFY(A,min_i,min_j4、代碼實現
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 4
#define M 4
int findNum(int a[][M],int num);
void young_extract_min(int a[][M]);
void young_min_heapy(int a[][M],int row,int col);
int main()
{
int a[N][M]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,-9999},{13,14,15,-9999}};
int ret,num;
cin>>num;
ret=findNum(a,num);
if(ret==-1)
cout<<num<<"沒有找到"<<endl;
else
cout<<num<<"存在楊氏矩陣中"<<endl;
young_extract_min(a);
return 0;
}
/*
*功能:查找某個數是否存在於楊氏矩陣,從右上角開始比較,如果矩陣某一位置的數大於查找數,則列序減一,反之則行序加一
*/
int findNum(int a[][M],int num)
{
int ret=-1;
int i=0,j=M-1;
while(1)
{
if(i>=0&&i<N&&j>=0&&j<M)
{
if(a[i][j]==num)
{
ret=i*M+j;
break;
}else
if(a[i][j]<num)
{
++i;
}else
{
--j;
}
}else
break;
}
return ret;
}
/*
*功能:按從小到大順序輸出楊氏矩陣中的數.
*/
void young_extract_min(int a[][M])
{
int min;
for(int i=N-1;i>=0;i--)
for(int j=M-1;j>=0;j--)
{
min=a[0][0];
if(min!=-9999)
{
cout<<min<<" ";
}
a[0][0]=a[i][j];
a[i][j]=-9999;
young_min_heapy(a,0,0);
}
}
/*
*功能:調整數組,使其滿足楊氏矩陣條件.調整類似於堆調整
*/
void young_min_heapy(int a[][M],int row,int col)
{
int min_i=row;
int min_j=col;
if(min_j<M-1&&a[row][col+1]!=-9999&&a[min_i][min_j]>a[row][col+1])
{
min_i=row;
min_j=col+1;
}
if(min_i<N-1&&a[row+1][col]!=-9999&&a[min_i][min_j]>a[row+1][col])
{
min_i=row+1;
min_j=col;
}
if(min_i!=row || min_j!=col)
{
int tmp=a[min_i][min_j];
a[min_i][min_j]=a[row][col];
a[row][col]=tmp;
young_min_heapy(a,min_i,min_j);
}
}