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Numpy 的核心內容是它的多維數組對象——ndarray（N-Dimensions Array），整個包幾乎都是圍繞這個對象展開。Numpy 本身並沒有提供多麼高級的數據結構和分析功能，但它是很多高級工具（如 pandas）構建的基礎，在結構和操作上具有統一性，因此理解 Numpy 的數組及面向數組的計算有助於更加高效地使用諸如 pandas 之類的工具。
數據結構
Numpy 的 ndarray 提供了一種將同質數據塊解釋爲多維數組對象的方式。同質，表示數組的元素必須都是相同的數據類型（如 int，float 等）；解釋，表示 ndarray 的數據塊其實是線性存儲的，並通過額外的元信息解釋爲多維數組結構：
下面是一個 3×4 的矩陣：（使用類似 3×4×2... 這種格式表示多維數組的結構時，從左向右的數字對應表示由表及裏的維度，或稱爲軸，按索引給軸編號後可稱爲“軸 0”、“軸 1”等）
>>> foo
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> foo.dtype
dtype('int32')
>>> foo.shape
(3, 4)
>>> foo.strides
(16, 4)
這個矩陣的形狀（shape）是（3,4）或 3×4，即它有 3 個長度爲 4 的一維數組；它的 dtype 是
int32 表示它的單位元素是佔 4 字節的整型；跨度（strides）元組指的是在某一維度下爲了獲取到下一個元素需要“跨過”的字節數。可見跨度是可以由 形狀+dtype 來確定的。顯然這種同質的靜態數據結構在進行數值運算時效率要比 Python 內建的可以混雜動態類型的列表要快得多。
dtype 支持的數字類型有：
| ###################### | *********************************** |
| bool_ | 佔一個字節的布爾類型（True/False） |
| int_ | 默認的整數類型 |
| intc | 與 C int 相同，通常爲 int32 或 int64 |
| intp | 用於索引的整數（同 C ssize_t，int32 或 int64） |
| int8、16、32、64 | 不同位數的整數 |
| uint8、16、32、64 | 不同位數的無符號整數 |
| float_ | float64 |
| float16、32、64 | 不同位數的浮點數 |
| complex_ | complex128 |
| complex64、128 | 不同位數的複數 |
上表中加粗的 bool_ , int_ , float_ , complex_ 都與 Python 的內建類型
bool , int , float , complex 相同，實際上使用 Python 的類型名稱（int,float 等）也是合法的。intc , intp 的大小不定是取決於操作系統。
創建 ndarray
創建數組最簡單的方法是使用 array() 函數：(numpy 的公約簡稱爲 np —— import numpy as np)
array(object, dtype=None, copy=True, order=None, subok=False, ndmin=0)
它接受一切序列類型對象，並將其轉化爲一個 ndarray 數組，維度視序列的嵌套深度而定：
>>> np.array([1,2,3,4])
array([1, 2, 3, 4])
>>> np.array([[1,2],[3,4]])
array([[1, 2],
[3, 4]])
數組的 dtype 會由系統自動推定，除非你顯式傳遞一個參數進去。（系統一般會默認使用 int32 或 float64）
除 array() 函數外，還有一些可以用於創建數組的便捷函數：
| ##################### | ************************************************* |
| asarray | 將輸入轉換爲 ndarray，若輸入本身是 ndarray 就不復制 |
| arange | 類似於內建 range 函數，不過返回的是一個一維 ndarray |
| ones、ones_like | 根據指定形狀和 dtype 創建一個全 1 數組 |
| zeros、zeros_like | 根據指定形狀和 dtype 創建一個全 0 數組 |
| empty、empty_like | 創建新數組，但只分配內存空間不賦值 |
| eye、identity | 創建一個正方的N×N單位矩陣（對角線爲1，其餘爲0） |
ones(shape, dtype=None, order='C') 和 ones_like(arr_instance, dtype=None, order='K', subok=True) 使用示例，zeros_like 取一個 ndarray 爲參數，並按它的 dtype 和形狀創建全 0 數組：
>>> foo = np.ones((3,4),dtype=np.int32)
>>> foo
array([[1, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1]])
>>> bar = np.zeros_like(foo)
>>> bar
array([[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0]])
參數中的 order='C' ，order='F' 指的是元素在內存中的排序，C 代表 C 順序，指行優先；F 代表 Fortran 順序，指列優先。
在 pandas 中儘量不要使用 np.empty()，這個函數創建的數組裏面是有值的，除非你確定創建的這個數組能被完全賦值，否則後面運算起來很麻煩，這些“空值”的布爾類型是 True，而且
dropna() 方法刪不掉。想創建空的 Series ，可以使用 Series(np.nan,index=???) 這樣。
ndarray 對象的屬性
.reshape(shape)
此方法用於改變數組的形狀。雖然我覺得既然 ndarray 對象的數據塊都是線性存儲的，按說調用 .reshape() 方法的話只需要改一下數據頭中的 shape 屬性就可以了啊，但實際上不是這樣子的！a.reshape(shape, order='C') 方法會返回一個新數組，而不是直接改變調用者的形狀。
>>> foo = np.arange(9)
>>> bar = foo.reshape((3,3))
>>> bar
array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5],
[6, 7, 8]])
>>> foo
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
.astype(dtype)
這是一個用於轉換數組 dtype 的方法，從前面的 ndarray 數據結構可以猜到，這種轉換必然需要創建一個新數組。如果轉換過程因爲某種原因而失敗了，就會引發一個 TypeError 異常。另外，如
np.int32() 這樣把 dtype 當做函數來用也是可行的，但更推薦 .astype() 方法：
>>> bar.astype(float)
array([[ 0., 1., 2.],
[ 3., 4., 5.],
[ 6., 7., 8.]])
本例中使用 Python 內建的 float 當做 dtype 傳了進去，也是可行的哦，當對數據大小不敏感時就可以這麼做。
.transpose(*axes)
轉置方法返回的是原數組的視圖（不復制）。因爲我對多維數組也搞不太懂，就只舉個二維數組的例子吧（不給 axes 參數）：
>>> foo = np.arange(8).reshape(2,4)
>>> foo
array([[0, 1, 2, 3],
[4, 5, 6, 7]])
>>> foo.transpose()
array([[0, 4],
[1, 5],
[2, 6],
[3, 7]])
>>> foo.T
array([[0, 4],
[1, 5],
[2, 6],
[3, 7]])
數組的 .T 屬性是軸對換的快捷方式。一般在計算矩陣點積時比較方便：np.dot(arr,att.T)。嗯，簡單的乘法（星號）是廣播運算，點積需要使用
dot() 函數。
.sort()
ndarray 的 .sort(axis=-1, kind='quicksort', order=None) 方法可用於給數組在指定軸向上排序。比如一個 （4，3，2）的數組，它的對應軸向分別爲（2，1，0），方法默認的
axis=-1 代表最外層維度，如 “表” 裏的 “行”。
>>> a = np.array([[1,4], [3,1]])
>>> a
array([[1, 4],
[3, 1]])
>>> np.sort(a,0)
array([[1, 1],
[3, 4]])
>>> np.sort(a,1)
array([[1, 4],
[1, 3]])
這裏使用了外部函數 np.sort() 是爲了在演示過程中不會影響到原數組。np.sort() 函數總是返回一份拷貝，而
.sort() 方法則會更改原數組。
統計方法
ndarray 對象還有一些統計方法，可以對整個數組或某個軸向上的數據進行統計計算（軸向數字越大代表的維度越高，從 0 開始計數）。這些方法同時也可以當做頂級函數使用。例如：
>>> arr = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> arr
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> arr.sum()
66
>>> np.sum(arr)
66
>>> arr.mean(0)
array([ 4., 5., 6., 7.])
>>> arr.mean(1)
array([ 1.5, 5.5, 9.5])
>>> arr.mean(2)
Traceback (most recent call last):
File "<pyshell#35>", line 1, in <module>
arr.mean(2)
items *= arr.shape[ax]
IndexError: tuple index out of range
基本的數組統計方法有：
| ##################### | ************************************************* |
| sum | 求和 |
| mean | 均值 |
| std，var | 標準差和方差 |
| min，max | 最小值和最大值 |
| argmin，argmax | 最小值和最大值的索引 |
| cumsum | 累積和 |
| cumprod | 累積積 |
用於布爾型數組的方法
有兩個方法 .any() 和 .all() 可以用於判斷某個數組中是否存在或全部爲 True。這兩個方法也同樣支持 axis 軸向參數：
>>> arr = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> arr
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> arr.all(1)
array([False, True, True], dtype=bool)
>>> arr.any()
True
數組之間的運算
形狀相同的數組之間的運算都會應用到元素級：
lang：python
>>> foo = np.arange(6).reshape((2,3))
>>> bar = np.arange(5,-1,-1).reshape((2,3))
>>> bar
array([[5, 4, 3],
[2, 1, 0]])
>>> foo
array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5]])
>>> foo + bar
array([[5, 5, 5],
[5, 5, 5]])
>>> foo * bar
array([[0, 4, 6],
[6, 4, 0]])
真正的問題在於不同大小的數組間運算時會發生什麼。廣播（broadcasting）指的是不同形狀的數組之間的算數運算的執行方式，這也是 Numpy 的核心內容之一。
廣播遵循的原則爲：如果兩個數組的後緣維度（trailing dimension，即從末尾開始算起的維度）的軸長度相符或其中一方的長度爲 1，則認爲它們是廣播兼容的。廣播會在缺失和（或）長度爲 1 的維度上進行。
嗯，反正我是沒看明白 ╮(╯▽╰)╭ 。自己的理解是，系統會在可能的條件下把形狀不同的數組補完成相同的形狀，例：
>>> foo = np.arange(5)
>>> foo
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> foo * 5
array([ 0, 5, 10, 15, 20])
這裏系統就會自動把 5 補完成 array([5, 5, 5, 5, 5])。
索引和切片
ndarray 的索引和切片語法與 Python 的列表相似。都是通過如 [0]，[0:5:2] 這樣的方括號 + 冒號來完成。比較不同之處在於爲了方便對多維數組切片，ndarray 對象還支持使用逗號間隔的多維切片方法：[0,3]，[0,3:9:2]。
普通索引
>>> foo = np.arange(12)
>>> foo
array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11])
>>> foo[:5]
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> foo[:5]=0
>>> foo
array([ 0, 0, 0, 0, 0, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11])
>>> bar = foo[:5]
>>> bar[0] = 1024
>>> foo
array([1024, 0, 0, 0, 0, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11])
注意這裏，爲了節省內存，對 ndarray 的切片操作獲得的都是對原數組的引用，因此對該引用的更改操作都會反映到原數組上。如果你想複製出一段副本，就應當使用
.copy() 方法：
>>> bar = foo[:5].copy()
>>> bar[:] = 1
>>> foo
array([1024, 0, 0, 0, 0, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11])
也許你會對這裏的 foo[:] 感興趣，這代表切全部的片，不可以使用 foo = 1 這樣的賦值語句，這等於給
foo 重新指向一個新的內存地址，而非對切片元素進行操作。
前面提到的使用逗號在多維度下的切片方法：
>>> foo = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> foo
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> foo[0,1]
1
>>> foo[0,::2]
array([0, 2])
這種切片方法可以看做是一種語法糖，因爲最標準的對多維數組的切片方法應該是下面這樣子的，包括 Python 原本對嵌套列表的切片方法也是這樣子的：
>>> foo
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> foo[0][1]
1
>>> foo[0][::2]
array([0, 2])
即 foo[0,1] 與 foo[0][1] 效果相同，這種實現可以節省時間，但不如原始方法更直觀一點。只要記住對多維數組的單層切片總是切的最外層維度這點，操作起來就不容易亂。
布爾型索引
布爾型索引指的是使用一個布爾型數組而非 [::] 作爲切片手段，操作會將被切片對象中對應於布爾型數組中
True 元素位置的元素返回，並總是返回一個新的副本。
>>> foo = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> bar = foo.copy()
>>> bar%2==0
array([[ True, False, True, False],
[ True, False, True, False],
[ True, False, True, False]], dtype=bool)
>>> foo[bar%2==0]
array([ 0, 2, 4, 6, 8, 10])
本例中一個值得注意之處在於 bar%2==0 這個表達式，在 Python 的標準語法中對一個列表和一個整型應用取餘操作是非法的，你必須使用循環（如 for）遍歷列表的單個元素才行。但 numpy 很貼心地通過廣播解決了這個問題，吊不弔！
花式索引
花式索引（fancy indexing）是一個 Numpy 術語，它指的是利用整數數組進行索引，這裏的整數數組起到了index的作用。
>>> foo = np.empty((8,4),int)
>>> for i in range(8):
foo[i] = i
>>> foo
array([[0, 0, 0, 0],
[1, 1, 1, 1],
[2, 2, 2, 2],
[3, 3, 3, 3],
[4, 4, 4, 4],
[5, 5, 5, 5],
[6, 6, 6, 6],
[7, 7, 7, 7]])
>>> foo[[7,2,5]]
array([[7, 7, 7, 7],
[2, 2, 2, 2],
[5, 5, 5, 5]])
>>> foo[[7,2,5],[0,2,2]]
array([7, 2, 5])
上例中 foo[[7,2,5],[0,2,2]] 處兩個列表索引之間的逗號，所起的作用與上面普通索引處的作用相同，均爲在更低一級維度上索引之用。
通用函數
通用函數（即 ufunc）是一種對 ndarray 執行元素級運算的函數。通用函數依據參數的數量不同，可分爲一元（unary）函數和二元（binary）函數。（參數一般都是 ndarray 對象）
一元函數
| abs，fabs | 整數、浮點、複數的絕對值，對於非複數，可用更快的 fabs |
| sqrt | 平方根，等於 arr**0.5 |
| square | 平方，等於 arr**2 |
| exp | 以 e 爲底的指數函數 |
| log，log10，log2，log1p | 以 e 爲底的對數函數 |
| sign | 計算各元素的正負號，1（正），0（零），-1（負） |
| ceil | 計算大於等於該值的最小整數 |
| floor | 計算小於等於該值的最大整數 |
| rint | round int，四捨五入到整數 |
| modf | 將數組的整數和小數部分以兩個獨立數組的形式返回 |
| isnan | 返回一個 “哪些值是 NaN” 的布爾型數組 |
| isfinite，isinf | 返回是否是有窮（無窮）的布爾型數組 |
| cos，cosh，sin，sinh，tan，tanh | 普通和雙曲型三角函數 |
| arccos，arccosh...等同上 | 反三角函數 |
| logical_not | 計算個元素 not x 的真值，等於 -arr |
| unique | 計算元素唯一值並返回排序後的結果 |
二元函數
| add | 加法，+ |
| subtract | 減法，- |
| multiply | 乘法，* |
| divide，floor_divide | 除法和地板除，/ 和 // |
| power | 乘方，** |
| maximum，fmax | 元素級最大值，fmax 將忽略 NaN |
| minimum，fmin | 同上 |
| mod | 取模，% |
| copysign | 將第二數組元素的符號複製給第一數組 |
| greater（_equal），less（_equal），（not_）equal | 字面意義，返回布爾數組 |
| logical_and，logical_or，logical_xor | 字面意義，返回布爾數組 |
三元函數
這裏的三元函數只有一個，而且不是接受 3 個數組參數的意思。它其實是一個條件運算函數，即 foo if cond else bar 這個表達式的 numpy 版——where(condition, [x, y])
>>> arr = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> arr
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> np.where(arr%2==0,1,0)
array([[1, 0, 1, 0],
[1, 0, 1, 0],
[1, 0, 1, 0]])