Largest Rectangle in Histogram

一. Largest Rectangle in Histogram

Given n non-negative integers representing the histogram’s bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

For example,

Given heights = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

Difficulty:Hard

TIME：TIMEOUT

解法

這道題如果採用O(n2) 的做法，當然是極其簡單的，不過顯然會超時。

假設是一個增序列比如<1,2,3,4,5>，由於右邊的數都要比左邊大，因此如果以左邊的數作爲邊是完全可行的。但我們知道左邊的下標，但還是不確定右邊的下標，因爲沒有出現一個小於棧頂的數。如果序列變成了<1,2,3,4,5,3>，這個時候就開始計算最大值了，從5開始，到4：

• 對於5來說，長方形面積爲5 * 1 = 5
• 對於4來說，長方形面積爲4 * 2 = 8

序列這個時候變成了<1,2,3,3>，也就是說比3大的數都計算完成。繼續添加其餘的數。

int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
    if(heights.empty())
        return 0;
    heights.push_back(0); //後導0用來清空棧
    int result = 0;
    vector<int> v;
    for(int i = 0; i < heights.size(); i++) {
        while(!v.empty() && heights[i] < heights[v.back()]) {
            int h = heights[v.back()];
            v.pop_back();
            int k = v.empty() ? -1 : v.back(); //注意這裏是用前一個數的下標來計算的
            result = max((i - k - 1) * h, result); //計算面積
        }
        v.push_back(i);
    }
    return result;
}

代碼的時間複雜度爲O(n) 。