Divide Two Integers

一. Divide Two Integers

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

If it is overflow, return MAX_INT.

Difficulty:Medium

TIME：TIMEOUT

解法

實現整數的除法，不能用乘法除法以及取餘。因此就剩下加減法，用加減法當然可以，不過很明顯當被除數過大，除數過小的時候，就會超時。

因此只能採用其他的方法， 那就是移位。

對於正整數n來說：

• n << k相當於n∗2k
• n >> k相當於n/2k

對於被除數dividend，以及除數divisor，有dividend=divisor∗t+r ，其中r爲餘數。t既然作爲整數，那麼就可以令t=20+21+...+2k ，也就是說dividend=divisor∗(20+21+...+2k)+r ，結合上面的移位操作符則dividend=divisor<<0+divisor<<1+...+divisor<<k+r ，那麼這道題就可以通過這樣的方法求解。

int divide(int dividend, int divisor) {
    if(dividend == INT32_MIN && divisor == -1)
        return INT32_MAX;
    bool sign = (dividend < 0) ^ (divisor < 0);
    long ldividend = labs(dividend);
    long ldivisor = labs(divisor);
    int result = 0;
    while(ldividend >= ldivisor) {
        long k = ldivisor;
        long l = 1;
        while(ldividend >= (k << 1)) {
            k = k << 1;
            l = l << 1;
        }
        result += l;
        ldividend -= k;
    }
    return sign ? -result : result;
}

代碼的時間複雜度爲O((logn)2) ，其中n 爲數字的位數。