Pow(x, n)

一. Pow(x, n)

Implement pow(x, n).

Difficulty:Medium

TIME：20MIN

解法一（遞歸）

這道題是求某個數的n次冪，按我們正常的思維來說，可能就是求n次乘法算得結果，時間複雜度爲O(n) 。

假設是求x8 ，我們可以分解爲8個x 相乘，同樣，我們也可以分解爲((x2)2)2 ，但這個時候，我們就只需要三次乘法。

因此，快速冪的要訣就是將求冪分治成爲兩個子問題，比如對於xn ：

• 如果n爲偶數，xn =xn/2∗xn/2
• 如果n爲奇數，xn =x∗xn/2∗xn/2

double myPow(double x, int n) {
    if(n == 0)
        return 1;
    long m = n; //當n爲最小負數，翻轉可能會超出int的表示範圍，這裏簡單把int提升爲long
    if(m < 0) {
        m = -m;
        x = 1 / x;
    }
    if(m % 2 == 0)
        return myPow(x * x, m / 2);
    else
        return x * myPow(x * x, m / 2);
}

代碼的時間複雜度爲O(logn) 。

解法二（迭代）

迭代的思想和遞歸類似，代碼如下：

double myPow(double x, int n) {
    if(n == 0)
        return 1;
    long m = n;
    if(m < 0) {
        m = -m;
        x = 1 / x;
    }
    double result = 1;
    while(m) {
        if(m % 2 != 0)
            result *= x;
        x *= x;
        m /= 2;
    }
    return result;
}

代碼的時間複雜度爲O(logn) 。