[bzoj2733][HNOI2012]永無鄉 平衡樹啓發式合併

Description

永無鄉包含 n 座島，編號從 1 到 n，每座島都有自己的獨一無二的重要度，按照重要度可 以將這 n 座島排名，名次用 1 到 n 來表示。某些島之間由巨大的橋連接，通過橋可以從一個島 到達另一個島。如果從島 a 出發經過若干座（含 0 座）橋可以到達島 b，則稱島 a 和島 b 是連 通的。現在有兩種操作：B x y 表示在島 x 與島 y 之間修建一座新橋。Q x k 表示詢問當前與島 x連通的所有島中第 k 重要的是哪座島，即所有與島 x 連通的島中重要度排名第 k 小的島是哪 座，請你輸出那個島的編號。 
 

Input

輸入文件第一行是用空格隔開的兩個正整數 n 和 m，分別 表示島的個數以及一開始存在的橋數。接下來的一行是用空格隔開的 n 個數，依次描述從島 1 到島 n 的重要度排名。隨後的 m 行每行是用空格隔開的兩個正整數 ai 和 bi，表示一開始就存 在一座連接島 ai 和島 bi 的橋。後面剩下的部分描述操作，該部分的第一行是一個正整數 q， 表示一共有 q 個操作，接下來的 q 行依次描述每個操作，操作的格式如上所述，以大寫字母 Q 或B 開始，後面跟兩個不超過 n 的正整數，字母與數字以及兩個數字之間用空格隔開。 對於 20%的數據 n≤1000,q≤1000 
 
對於 100%的數據 n≤100000,m≤n，q≤300000 
 

Output

對於每個 Q x k 操作都要依次輸出一行，其中包含一個整數，表 示所詢問島嶼的編號。如果該島嶼不存在，則輸出-1。 
 

Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

Sample Output

-1
2
5
1
2

HINT

 

Source

 

思維難度:NOIP+

代碼難度:省選

算法:平衡樹啓發式合併

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int Maxn=100005;
int ch[Maxn][2],val[Maxn],root[Maxn],fa[Maxn],sum[Maxn],kh[Maxn],n,m,q;
inline int findid(int rt){
	while(fa[rt]){
		rt=fa[rt];
	}
	return rt;
}
inline void pushup(int rt){
	sum[rt]=sum[ch[rt][0]]+sum[ch[rt][1]]+1;
}
inline void rotate(int x){
	int y=fa[x],z=fa[y],k=ch[y][1]==x,w=ch[x][!k];
	if(z)ch[z][ch[z][1]==y]=x;ch[y][k]=w;ch[x][!k]=y;
	if(w)fa[w]=y;fa[x]=z;fa[y]=x;
	pushup(y);pushup(x);
}
inline void splay(int id,int x){
	int y,z;
	while(fa[x]){
		y=fa[x],z=fa[y];
		if(z)rotate((ch[y][0]==x)^(ch[z][0]==y)?x:y);
		rotate(x);
	}
	root[id]=x;
} 
inline int kth(int id,int k){
	int x=root[id];
	while(1){
		if(sum[ch[x][0]]==k-1)return val[kh[x]];
		if(sum[ch[x][0]]>=k)x=ch[x][0];
		else{
			k-=sum[ch[x][0]]+1;
			x=ch[x][1];
		}
	}
}
inline void insert(int id,int key){
	int x=root[id];
	while(1){
		if(key<val[x]){
			if(!ch[x][0]){
				ch[x][0]=kh[key];
				fa[kh[key]]=x;ch[kh[key]][0]=ch[kh[key]][1]=0;sum[kh[key]]=1;
				pushup(x);
				splay(id,kh[key]);
				return;
			}
			else x=ch[x][0];
		}
		else{
			if(!ch[x][1]){
				ch[x][1]=kh[key];
				fa[kh[key]]=x;ch[kh[key]][0]=ch[kh[key]][1]=0;sum[kh[key]]=1;
				pushup(x);
				splay(id,kh[key]);
				return;
			}
			else x=ch[x][1];
		}
	}
}
void dfs(int bud,int in){
	if(ch[bud][0])dfs(ch[bud][0],in);
	if(ch[bud][1])dfs(ch[bud][1],in);
	insert(in,val[bud]);
}
void merge(int idx,int idy){
	if(sum[root[idx]]>sum[root[idy]])swap(idx,idy);
	dfs(idx,idy);
}
inline int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){
		if(c=='-')f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c<='9'&&c>='0'){
		x=x*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}
inline char getc(){
	char c=getchar();
	while(c!='Q'&&c!='B')c=getchar();
	return c;
}
int main(){
	char inc;int u,v;
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		val[i]=read();
		root[i]=i;kh[val[i]]=i;sum[i]=1;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		u=read();v=read();
		u=findid(u);v=findid(v);
		if(u!=v)merge(u,v);
	}
	q=read();
	for(int i=1;i<=q;i++){
		inc=getc();u=read();v=read();
		if(inc=='Q'){
			if(sum[findid(u)]<v)printf("-1\n");
			else printf("%d\n",kth(findid(u),v));
		}
		else{
			u=findid(u);v=findid(v);
			if(u!=v)merge(u,v);
		}
	}
	return 0;
}