組合數學——POJ 3088

最近做數學題很來可樂，所以又來發幾篇文章：
組合數學：
 題意:

　　給出一個整數B (1<=B<=11), 表示有1 2 3 ... B 這B個數, 可選擇其中的N (1<=N<=B)個數(不用按順序), 並用若干個括號將它們括起來.

　　　　如B = 2 時:

　　　　　　有 (1), (2), (12), (1)(2), (2)(1) 這5種情況

　　要求出所有情況的總數.

解題思路:

　　看懂題意後, 馬上做的是找算公式找規律, 但式子很複雜，就算了......後來找出了一條DP式如下:

　　　　設D[i] 表示有 i 個數時可以組成的所有情況總數

　　　　那麼有

　　　　　　D[i] = C(i, 1) * D[1] + C(i, 2) * D[2] + .. C(i, i - 1) * D[i - 1] + 1;（感覺和）

　　　　(從別算出從i 個數中選取 k個的取法總數, 即C(i, 1), 而前邊已算出D[k]的個數, 那麼從i個數中選取k個數之後用括號括題來的總數爲C(i, k) * D[k]).

　　　　其實上面的遞推式是錯誤的......

　　　　我是從小數推出來的，其實最後不應該加1，上面的式子忽略了從i個數中選取i個數的情況, 也就是 +1是錯誤的, 正確應該是+2＾i - 1......． 

 

 

最後說一句，小牛們可以打表過......

 

 

 

 

 

 

program e3088; var i,j,k,n,b,sum:longint; f:array[1..11]of int64; function jiecheng(x,y:longint):int64; var i:longint; begin jiecheng:=1; for i:=x to y do jiecheng:=jiecheng*i; end; begin read(n); for i:=1 to n do begin read(b); write(i,' ',b,' '); for j:=1 to b do if f[j]=0 then begin for k:=1 to j-1 do f[j]:=(jiecheng(j-k+1,j) div jiecheng(1,k))*f[k]+f[j]; sum:=1; for k:=1 to j do sum:=sum*2; f[j]:=f[j]+sum-1; end; writeln(f[b]); end; end.