圖論模板

注意:

所有模板都是從0開始計數,如果題目輸入從1開始,需要自己處理

堆優化的Dijkstra

const int MAXV = 100010;

struct Edge
{
    int from, to, dist;
};

struct HeapNode
{
    int d, u;
    bool operator < (const HeapNode& rhs) const
    {
        return d > rhs.d;
    }
};

struct Dijkstra
{
    int n, m;           //n:點數 m:邊
    vector<Edge> edges; //存儲所有的邊
    vector<int> G[MAXV];//每個點的所有相鄰邊序號
    bool done[MAXV];    // 是否已永久標號
    int d[MAXV];        // s起點到各個點的距離
    int p[MAXV];        // 最短路樹中的上一條邊序號

    void init(int n)
    {
        this->n = n;
        for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from, int to, int dist)
    {
        edges.push_back((Edge) { from, to, dist });
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m - 1);
    }

    void dijkstra(int s)
    {
        priority_queue<HeapNode> Q;
        for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = INF;
        d[s] = 0;
        memset(done, 0, sizeof(done));
        Q.push((HeapNode) { 0, s });
        while(!Q.empty())
        {
            HeapNode x = Q.top();
            Q.pop();
            int u = x.u;
            if(done[u]) continue;
            done[u] = true;
            for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
            {
                Edge& e = edges[G[u][i]];
                if(d[e.to] > d[u] + e.dist)
                {
                    d[e.to] = d[u] + e.dist;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    Q.push((HeapNode) { d[e.to], e.to });
                }
            }
        }
    }
} dij;

自己寫的SPFA（可能不好）

const int MAXV = 100010;

struct Edge
{
    int from, to, dist;
};

struct SPFA
{
    int n, m;
    int d[MAXV];
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[MAXV];
    bool inq[MAXV];
    void init(int n)
    {
        this->n = n;
        edges.clear();
        REP(i, n)
            G[i].clear();
    }
    void AddEdge(int from, int to, int dist)
    {
        edges.push_back((Edge) {from, to, dist});
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m - 1);
    }
    void spfa(int s)
    {
        queue<int> q;
        CLR(inq, false);
        REP(i, n) d[i] = INF;
        d[s] = 0;
        q.push(s); inq[s] = true;
        while (!q.empty())
        {
            int u = q.front();
            q.pop(); inq[u] = false;
            REP(i, G[u].size())
            {
                Edge& e = edges[G[u][i]];
                if(d[e.to] > d[u] + e.dist)
                {
                    d[e.to] = d[u] + e.dist;
                    if (!inq[e.to])
                    {
                        q.push(e.to);
                        inq[e.to] = true;
                    }
                }
            }
        }
    }
} spfa;

無向圖的雙連通分量

//使用時只更新G完成構圖
//bcc_cnt從1開始計數

//pre[]表示點在DFS樹中的先序時間戳
//iscut[]表示點是否爲割點
//bccno[]表示點所在的雙連通分量編號
//bcc_cnt表示雙連通分量個數
//vector<int> G保存每個點相鄰的下一個點序號
//vector<int> bcc保存每個雙連通分量的點集,算法運行過程動態清空
//stack<Edge> S是算法用到的棧
const int MAXV = 100010;

struct Edge
{
    int u, v;
};
int pre[MAXV], iscut[MAXV], bccno[MAXV], dfs_clock, bcc_cnt; // 割頂的bccno無意義
vector<int> G[MAXV], bcc[MAXV];
stack<Edge> S;

void init(int n)
{
    REP(i, n) G[i].clear();
}

int dfs(int u, int fa)
{
    int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
    int child = 0;
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i];
        Edge e = (Edge){u, v};
        if(!pre[v])   // 沒有訪問過v
        {
            S.push(e);
            child++;
            int lowv = dfs(v, u);
            lowu = min(lowu, lowv); // 用後代的low函數更新自己
            if(lowv >= pre[u])
            {
                iscut[u] = true;
                bcc_cnt++;
                bcc[bcc_cnt].clear();
                for(;;)
                {
                    Edge x = S.top();
                    S.pop();
                    if(bccno[x.u] != bcc_cnt)
                    {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
                        bccno[x.u] = bcc_cnt;
                    }
                    if(bccno[x.v] != bcc_cnt)
                    {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
                        bccno[x.v] = bcc_cnt;
                    }
                    if(x.u == u && x.v == v) break;
                }
            }
        }
        else if(pre[v] < pre[u] && v != fa)
        {
            S.push(e);
            lowu = min(lowu, pre[v]); // 用反向邊更新自己
        }
    }
    if(fa < 0 && child == 1) iscut[u] = 0;
    return lowu;
}

void find_bcc(int n)
{
    // 調用結束後S保證爲空，所以不用清空
    memset(pre, 0, sizeof(pre));
    memset(iscut, 0, sizeof(iscut));
    memset(bccno, 0, sizeof(bccno));
    dfs_clock = bcc_cnt = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        if(!pre[i]) dfs(i, -1);
};

二分圖判斷

//color[]表示每個點的顏色:0->未塗色,1和2表示塗的色
const int MAXV = 100010;

int color[MAXV];

void init(int n)
{
    REP(i, n) color[i] = 0;
}

bool bipartite(int u)
{
    REP(i, G[u].size())
    {
        int v = G[u][i];
        if (color[v] == color[u]) return false;
        if (!color[v])
        {
            color[v] = 3 - color[u];
            if (!bipartite(v, b)) return false;
        }
    }
    return true;
}

有向圖的強連通分量

//使用時只更新G完成構圖
//scc_cnt從1開始計數

//pre[]表示點在DFS樹中的先序時間戳
//lowlink[]表示當前點和後代能追溯到的最早祖先的pre值
//sccno[]表示點所在的雙連通分量編號
//vector<int> G保存每個點相鄰的下一個點序號
//stack<Edge> S是算法用到的棧
const int MAXV = 100010;

vector<int> G[MAXV];
int pre[MAXV], lowlink[MAXV], sccno[MAXV], dfs_clock, scc_cnt;
stack<int> S;

void init(int n)
{
    REP(i, n) G[i].clear();
}

void dfs(int u)
{
    pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
    S.push(u);
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            dfs(v);
            lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]);
        }
        else if(!sccno[v])
        {
            lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);
        }
    }
    if(lowlink[u] == pre[u])
    {
        scc_cnt++;
        for(;;)
        {
            int x = S.top();
            S.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
            if(x == u) break;
        }
    }
}

void find_scc(int n)
{
    dfs_clock = scc_cnt = 0;
    memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
    memset(pre, 0, sizeof(pre));
    for(int i = 0; i < n; i++)
        if(!pre[i]) dfs(i);
};

2-sat dfs版本

//如果標記了2i表示假,標記了2i+1表示真
//調用solve函數獲得整個圖的值

//n是點的數量
//vector<int> G存儲下一個點的序號
//mark[2 * i] = true表示i點爲假,mark[2 * i + 1] = true表示i點爲真
//S[]是算法使用的邏輯棧,c是棧計數值
const int MAXV = 100010;
struct TwoSAT
{
    int n;
    vector<int> G[MAXV*2];
    bool mark[MAXV*2];
    int S[MAXV*2], c;

    void init(int n)
    {
        this->n = n;
        for (int i = 0; i < n*2; i++) G[i].clear();
        memset(mark, 0, sizeof(mark));
    }

    bool dfs(int x)
    {
        if (mark[x^1]) return false;
        if (mark[x]) return true;
        mark[x] = true;
        S[c++] = x;
        for (int i = 0; i < G[x].size(); i++)
            if (!dfs(G[x][i])) return false;
        return true;
    }

    // x = xval or y = yval
    void add_clause(int x, int xval, int y, int yval)
    {
        x = x * 2 + xval;
        y = y * 2 + yval;
        G[x^1].push_back(y);
        G[y^1].push_back(x);
    }

    bool solve()
    {
        for(int i = 0; i < n*2; i += 2)
            if(!mark[i] && !mark[i+1])
            {
                c = 0;
                if(!dfs(i))
                {
                    while(c > 0) mark[S[--c]] = false;
                    if(!dfs(i+1)) return false;
                }
            }
        return true;
    }
};

KM算法

struct KM
{
    int n;                      //一側點個數
    vector<int> G[MAXV];        //鄰接表存圖邊
    int W[MAXV][MAXV];          //鄰接矩陣存邊權
    int Lx[MAXV], Ly[MAXV];     //兩側的頂標函數值
    int left[MAXV];             //右側點的匹配邊的另一點在左側的標號
    bool S[MAXV], T[MAXV];      //兩側點的S, S', T, T'集合標記

    void init(int n)
    {
        this->n = n;
        for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
        memset(W, 0, sizeof(W));//有負權時注意
    }

    void AddEdge(int u, int v, int w)
    {
        G[u].push_back(v);
        W[u][v] = w;
    }

    bool match(int u)
    {
        S[u] = true;
        for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
        {
            int v = G[u][i];
            if (Lx[u] + Ly[v] == W[u][v] && !T[v])
            {
                T[v] = true;
                if (left[v] == -1 || match(left[v]))
                {
                    left[v] = u;
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    void update()
    {
        int a = INF;
        for(int u = 0; u < n; u++)
            if(S[u])
                for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
                {
                    int v = G[u][i];
                    if(!T[v]) a = min(a, Lx[u] + Ly[v] - W[u][v]);
                }
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(S[i]) Lx[i] -= a;
            if(T[i]) Ly[i] += a;
        }
    }

    void solve()
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            Lx[i] = *max_element(W[i], W[i] + n);
            left[i] = -1;
            Ly[i] = 0;
        }
        for(int u = 0; u < n; u++)
        {
            for(;;)
            {
                for(int i = 0; i < n; i++) S[i] = T[i] = false;
                if(match(u)) break;
                else update();
            }
        }
    }
} km;