python實現最小公倍數和最大公約數

最大公約數：

歐幾里德算法又稱輾轉相除法，用於計算兩個整數m, n的最大公約數。其計算原理依賴於下面的定理：

    gcd(m, n) = gcd(n, m mod n)
這個定理的意思是：整數m、n的最大公約數等於n和m除以n的餘數的最大公約數。 
例如：有兩個整數：120和45，我們按照上面的方法求他們的最大公約數。
    1. gcd(120, 45) = gcd(45, 120 % 45) = gcd(45, 30)
    2. gcd(45, 30) = gcd(30, 45 % 30) = gcd(30, 15)
    3. gcd(30, 15) = gcd(15, 30 % 15) = gcd(15, 0) = 15
當 m % n 等於零時，即求15和0的最大公約數時，這個循環應該終止，15就是120和45的最大公約數。

最小公倍數：

如果m,n的最大公倍數數是：p

那麼最小公倍數等於= m*n/p

例如：120和45的最大公約數是15，最小公倍數就是 120*45/15=360

Python實現

def gcd(m, n):
    if m<n:
        return gcd(n,m)
    while n:
        m, n = n, m % n
    return m


num1 = 45
num2 = 120

gcd_int = gcd(num1, num2)
print(num1, "和", num2, "的最大公約數爲", gcd_int)
print(num1, "和", num2, "的最小公倍數爲", int(num1*num2/gcd_int))