堆排序算法介紹
堆是一種重要的數據結構,爲一棵完全二叉樹, 底層如果用數組存儲數據的話,假設某個元素爲序號爲i(Java數組從0開始,i爲0到n-1),如果它有左子樹,那麼左子樹的位置是2i+1,如果有右子樹,右子樹的位置是2i+2,如果有父節點,父節點的位置是(n-1)/2取整。分爲最大堆和最小堆,最大堆的任意子樹根節點不小於任意子結點,最小堆的根節點不大於任意子結點。所謂堆排序就是利用堆這種數據結構來對數組排序,我們使用的是最大堆。處理的思想和冒泡排序,選擇排序非常的類似,一層層封頂,只是最大元素的選取使用了最大堆。最大堆的最大元素一定在第0位置,構建好堆之後,交換0位置元素與頂即可。堆排序爲原位排序(空間小), 且最壞運行時間是O(nlgn),是漸進最優的比較排序算法。
堆排序算法Java實現
如《插入排序(Insertsort)之Java實現》一樣,先實現一個數組工具類。代碼如下:
- public class ArrayUtils {
- public static void printArray(int[] array) {
- System.out.print("{");
- for (int i = 0; i < array.length; i++) {
- System.out.print(array[i]);
- if (i < array.length - 1) {
- System.out.print(", ");
- }
- }
- System.out.println("}");
- }
- public static void exchangeElements(int[] array, int index1, int index2) {
- int temp = array[index1];
- array[index1] = array[index2];
- array[index2] = temp;
- }
- }
堆排序的大概步驟如下:
- 構建最大堆。
- 選擇頂,並與第0位置元素交換
- 由於步驟2的的交換可能破環了最大堆的性質,第0不再是最大元素,需要調用maxHeap調整堆(沉降法),如果需要重複步驟2
堆排序中最重要的算法就是maxHeap,該函數假設一個元素的兩個子節點都滿足最大堆的性質(左右子樹都是最大堆),只有跟元素可能違反最大堆性質,那麼把該元素以及左右子節點的最大元素找出來,如果該元素已經最大,那麼整棵樹都是最大堆,程序退出,否則交換跟元素與最大元素的位置,繼續調用maxHeap原最大元素所在的子樹。該算法是分治法的典型應用。具體代碼如下:
- public class HeapSort {
- public static void main(String[] args) {
- int[] array = { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3 };
- System.out.println("Before heap:");
- ArrayUtils.printArray(array);
- heapSort(array);
- System.out.println("After heap sort:");
- ArrayUtils.printArray(array);
- }
- public static void heapSort(int[] array) {
- if (array == null || array.length <= 1) {
- return;
- }
- buildMaxHeap(array);
- for (int i = array.length - 1; i >= 1; i--) {
- ArrayUtils.exchangeElements(array, 0, i);
- maxHeap(array, i, 0);
- }
- }
- private static void buildMaxHeap(int[] array) {
- if (array == null || array.length <= 1) {
- return;
- }
- int half = array.length / 2;
- for (int i = half; i >= 0; i--) {
- maxHeap(array, array.length, i);
- }
- }
- private static void maxHeap(int[] array, int heapSize, int index) {
- int left = index * 2 + 1;
- int right = index * 2 + 2;
- int largest = index;
- if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
- largest = left;
- }
- if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
- largest = right;
- }
- if (index != largest) {
- ArrayUtils.exchangeElements(array, index, largest);
- maxHeap(array, heapSize, largest);
- }
- }
- }