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Description
在Mars星球上，每個Mars人都隨身佩帶着一串能量項鍊。在項鍊上有N顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應着某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因爲只有這樣，通過吸盤（吸盤是Mars人吸收能量的一種器官）的作用，這兩顆珠子才能聚合成一顆珠子，同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記爲m，尾標記爲r，後一顆能量珠的頭標記爲r，尾標記爲n，則聚合後釋放的能量爲 （Mars單位），新產生的珠子的頭標記爲m，尾標記爲n。
需要時，Mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子，通過聚合得到能量，直到項鍊上只剩下一顆珠子爲止。顯然，不同的聚合順序得到的總能量是不同的，請你設計一個聚合順序，使一串項鍊釋放出的總能量最大。
例如：設N=4，4顆珠子的頭標記與尾標記依次爲(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k兩顆珠子聚合後所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子聚合後釋放的能量爲：
(4⊕1)=10*2*3=60。
這一串項鍊可以得到最優值的一個聚合順序所釋放的總能量爲
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
Input
輸入包含多個測試數據。
每個測試數據的第一行是一個正整數N（4≤N≤100），表示項鍊上珠子的個數。第二行是N個用空格隔開的正整數，所有的數均不超過1000。第i個數爲第i顆珠子的頭標記（1≤i≤N），當i<N時，第i顆珠子的尾標記應該等於第i+1顆珠子的頭標記。第N顆珠子的尾標記應該等於第1顆珠子的頭標記。
至於珠子的順序，你可以這樣確定：將項鍊放到桌面上，不要出現交叉，隨意指定第一顆珠子，然後按順時針方向確定其他珠子的順序。
Output
對於每個測試數據，輸出只有一行，是一個正整數E（E≤2.1*109），爲一個最優聚合順序所釋放的總能量。
Sample Input
4 2 3 5 10 4 2 3 5 10
Sample Output
710 710
Solution
首先這是一個環，處理起來比較麻煩，可以先指定起點，看成一條鏈，求最大值。最後求全部起點的最大值即可，這是等價的。對於一條鏈的最大能量來說，可以劃分子問題，對於任意一個珠子，以它爲最後一次合併的最大能量爲左邊合併的最大能量，加上右邊合併的最大能量，再加上合併這一個的最後能量，按照題意，可以寫出狀態轉移方程如右：dp(i,j)=max{dp(i,k)+dp(k+1,j)+e[i]*e[k+1]*e[j]}(i<=k<j)，表示從第i顆珠子到第j顆珠子合併的最大能量。那麼最優解即max{dp(i,i+n-1)}
(1<=i<=n)
當然也可以把dp的遞歸形式展開，順序枚舉j，逆序枚舉i即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int res[205][205];
int a[205];
int dp(int i, int j)
{
if (res[i][j] != -1)
return res[i][j];
if (i == j) return res[i][j] = 0;
int ans = 0;
for (int k = i; k < j; ++k)
ans = max(ans, dp(i, k) + dp(k+1, j) + a[i]*a[j+1]*a[k+1]);
return res[i][j] = ans;
}
int main()
{
int n;
while (scanf("%d", &n) != EOF)
{
memset(res, -1, sizeof res);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
scanf("%d", &a[i]);
a[n+i] = a[i];
}
//a[2*n+1] = a[1];
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
res = max(res, dp(i, i+n-1));
printf("%d\n", res);
}
return 0;
}