OpenJudge 簡單的整數劃分

7215:簡單的整數劃分問題
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描述
將正整數n 表示成一系列正整數之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整數n 的這種表示稱爲正整數n 的劃分。正整數n 的不同的劃分個數稱爲正整數n 的劃分數。

輸入
標準的輸入包含若干組測試數據。每組測試數據是一個整數N(0 < N <= 50)。
輸出
對於每組測試數據，輸出N的劃分數。
樣例輸入
5
樣例輸出
7
提示
5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Eg:5->可劃分成7種：

5 4+1 3+2 3+1+1 2+1+1+1 1+1+1+1+1 2+2+1

設dp（x,y)爲把x劃分成y份的方案

四種情況
{
- x==0 ,return 1;
- y==1，return 1；
- x>=y return dp(x-y,y)+dp(x,y-1); //第y個位置放與不放
- x < y return dp(x,x);
}

#include <iostream>
using namespace std;
int n,f[100]; 
int dp(int x,int y)
{
    if(x==0||y==1||x==1) return 1;
    if(x>y) return dp(x-y,y)+dp(x,y-1);
    if(x==y) return dp(x,y-1)+1;
    if(x<y) return dp(x,x);
}
int main()
{
    for(int i=1;i<=50;i++)
        f[i]=dp(i,i); 
    while(cin>>n)
    {
        cout<<f[n]<<endl;
    }
    return 0;
}