RSA加密算法驗證（C#實現）

RSA算法簡單原理介紹（節選於網絡）

假設Alice想要通過一個不可靠的媒體接收Bob的一條私人訊息。她可以用以下的方式來產生一個公鑰和一個私鑰：

1. 隨意選擇兩個大的質數p和q，p不等於q，計算N=pq。
2. 根據歐拉函數，求得r = (p-1)(q-1)
3. 選擇一個小於 r 的整數 e，求得 e 關於模 r 的模反元素，命名爲d。（模反元素存在，當且僅當e與r互質）
4. 將 p 和 q 的記錄銷燬。

(N,e)是公鑰，(N,d)是私鑰。Alice將她的公鑰(N,e)傳給Bob，而將她的私鑰(N,d)藏起來。

加密消息

　　假設Bob想給Alice送一個消息m，他知道Alice產生的N和e。他使用起先與Alice約好的格式將m轉換爲一個小於N的整數n，比如他可以將每一個字轉換爲這個字的Unicode碼，然後將這些數字連在一起組成一個數字。假如他的信息非常長的話，他可以將這個信息分爲幾段，然後將每一段轉換爲n。用下面這個公式他可以將n加密爲c：

　　ne ≡ c (mod N)

計算c並不複雜。Bob算出c後就可以將它傳遞給Alice。

解密消息

Alice得到Bob的消息c後就可以利用她的密鑰d來解碼。她可以用以下這個公式來將c轉換爲n：

　　cd ≡ n (mod N)

得到n後，她可以將原來的信息m重新復原。

解碼的原理是：

　　cd ≡ n e·d(mod N)

以及ed ≡ 1 (mod p-1)和ed ≡ 1 (mod q-1)。由費馬小定理可證明（因爲p和q是質數）

　　n e·d ≡ n (mod p) 　　和 　n e·d ≡ n (mod q)

這說明（因爲p和q是不同的質數，所以p和q互質）

　　n e·d ≡ n (mod pq)

  1 using System;
  2 using System.Collections.Generic;
  3 using System.ComponentModel;
  4 using System.Data;
  5 using System.Drawing;
  6 using System.Linq;
  7 using System.Text;
  8 using System.Threading.Tasks;
  9 using System.Windows.Forms;
 10 
 11 namespace RSA
 12 {
 13     public partial class Form1 : Form
 14     {
 15         public Form1()
 16         {
 17             InitializeComponent();
 18         }
 19 
 20         //****************************************
 21         //驗證輸入的p,q是否爲素數，並計算n與m
 22         //****************************************
 23         private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
 24         {
 25             long p, q;
 26             //獲取p,q的值
 27             p = long.Parse(textBox1.Text);
 28             q = long.Parse(textBox2.Text);
 29 
 30             //判斷p，q是否爲素數，若爲真進行計算，則否彈出提示
 31             if (isPrim(p) && isPrim(q))
 32             {
 33                 long n = p * q;
 34                 long m = (p - 1) * (q - 1);
 35                 textBox3.Text = n.ToString();
 36                 textBox4.Text = m.ToString();
 37             }
 38             else
 39             {
 40                 MessageBox.Show("請按要求,重新輸入p,q");
 41                 textBox1.Clear();
 42                 textBox2.Clear();
 43                 textBox3.Clear();
 44                 textBox1.Focus();
 45             }
 46 
 47 
 48         }
 49 
 50         //****************************************
 51         //用隨機數生成素數pq，並計算n與m
 52         //****************************************
 53         
 54         private void button5_Click(object sender, EventArgs e)
 55         {
 56             //生成隨機數工具
 57             Random random = new Random();
 58             long p, q;
 59             
 60             //設置判斷標誌
 61             Boolean flag = false;
 62             while (!flag)
 63             {
 64                 p = random.Next(595530);
 65                 q = random.Next(585530);
 66                 
 67                 //若生成的兩個隨機數都爲素數，設定更新標誌，並進行顯示
 68                 if (isPrim(p) && isPrim(q))
 69                 {
 70                     flag = true;
 71                     textBox1.Text = p.ToString();
 72                     textBox2.Text = q.ToString();
 73                     textBox3.Clear();
 74                     textBox4.Clear();
 75                 }
 76 
 77             }
 78         }
 79 
 80         //****************************************
 81         //驗證輸入的d是否爲素數， 並計算公鑰d
 82         //****************************************
 83         private void button2_Click(object sender, EventArgs e)
 84         {   
 85             //獲取d,m的值
 86             long d = long.Parse(textBox5.Text);
 87             long m = long.Parse(textBox4.Text);
 88 
 89             //判斷輸入的d是否符合條件
 90             if (d > 1 && d < m && gcd(d, m) == 1 && isPrim(d))
 91             {
 92                 //使用逆元函數，計算d,m的逆元
 93                 long result = niyuan(d, m);
 94                 textBox6.Text = result.ToString();
 95             }
 96             else
 97             {
 98                 MessageBox.Show("輸入的 e 不符合要求，請按要求,重新輸入公鑰 e ！");
 99                 textBox5.Clear();
100                 textBox5.Focus();
101 
102             }
103         }
104 
105         //****************************************
106         //隨機生成私鑰d，並計算出公鑰e
107         //****************************************
108         private void button6_Click(object sender, EventArgs e)
109         {
110             long d = 0;
111             
112             //獲取m的值，用以計算e
113             long m = long.Parse(textBox4.Text);
114 
115             //生成隨機數工具，並設置隨機是否完成標誌
116             Random radom = new Random();
117             Boolean flag = false;
118             while(!flag)
119             {
120                  d = radom.Next(655300);
121                  if (d > 1 && d < m && gcd(d, m) == 1 && isPrim(d))
122                  {
123                       flag = true;
124                  }
125             }
126 
127             //利用逆元函數計算公鑰
128             long result = niyuan(d, m);
129 
130             textBox5.Text = d.ToString();
131             textBox6.Text = result.ToString();
132       
133         }
134 
135         //****************************************
136         //利用公鑰n和私鑰e，加密明文
137         //****************************************
138         private void button4_Click(object sender, EventArgs e)
139         {
140             //設置標誌，判斷是否已經輸入明文
141             Boolean flag = false;
142             if (!string.IsNullOrWhiteSpace(textBox7.Text))
143                 flag = true;
144 
145             if(flag == false)
146             {
147                 MessageBox.Show("加密前,請先輸入明文！");
148                 textBox7.Focus();
149             }
150             else
151             {
152                 long n = long.Parse(textBox3.Text);
153                 long m = long.Parse(textBox7.Text);
154                 long E = long.Parse(textBox5.Text);
155 
156                 //利用快速指數模運算函數生成密文
157                 long C = getMod(E, m, n);
158                 textBox8.Text = C.ToString();
159             }
160                       
161          }
162 
163         //****************************************
164         //利用公鑰n和公鑰d，解密密文
165         //****************************************
166         private void button3_Click(object sender, EventArgs e)
167         {
168             //設置標誌，判斷是否已經輸入密文
169             Boolean flag = false;
170             if (!string.IsNullOrWhiteSpace(textBox9.Text))
171                 flag = true;
172             if(flag == false)
173             {
174                 MessageBox.Show("解密前，請先輸入密文！");
175                 textBox9.Focus();
176             }
177             else
178             {
179                 long C = long.Parse(textBox9.Text);
180                 long n = long.Parse(textBox3.Text);
181                 long d = long.Parse(textBox6.Text);
182 
183                 //利用快速指數模運算函數解密密文
184                 long M = getMod(d, C, n);
185                 textBox10.Text = M.ToString();
186             }
187 
188         }
189 
190         //****************************************
191         //輸入一個數，以6爲步進單元判斷其是否爲素數
192         //****************************************
193         private bool isPrim(long num)
194         {
195             //兩個較小數另外處理
196             if (num == 2 || num == 3)
197                 return true;
198             //不在6的倍數兩側的一定不是質數
199             if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5)
200                 return false;
201             long tmp = (long)Math.Sqrt(num);
202             //在6的倍數兩側的也可能不是質數
203             for (long i = 5; i <= tmp; i += 6)
204                 if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0)
205                     return false;
206             //排除所有，剩餘的是質數
207             return true;
208         }
209 
210         //****************************************
211         //採用遞歸的形式，判斷兩個數是否互質
212         //****************************************
213         private long gcd(long x, long y)
214         {
215             return y != 0 ? gcd(y, x % y) : x;
216         }
217 
218         //****************************************
219         //利用歐幾里得算法計算m，d的逆元
220         //****************************************
221         private long niyuan(long number1, long number3)
222         {
223             long x1 = 1, x2 = 0, x3 = number3, y1 = 0, y2 = 1, y3 = number1;
224             long q;
225             long number4 = 0;
226             long t1, t2, t3;
227             while (y3 != 0)
228             {
229                 if (y3 == 1)
230                 {
231                     number4 = y2;
232                     break;
233                 }
234                 else
235                 {
236                     q = (x3 / y3);
237                     t1 = x1 - q * y1;
238                     t2 = x2 - q * y2;
239                     t3 = x3 - q * y3;
240                     x1 = y1; x2 = y2; x3 = y3;
241                     y1 = t1; y2 = t2; y3 = t3;
242                 }
243             }
244             if (number4 < 0)
245                 number4 = number4 + number3;
246             return number4;
247         }
248 
249         //****************************************
250         //利用快速指數模運算，計算m^e mod n
251         //****************************************
252         private long getMod(long a, long b, long c)
253         {
254             //指數 e --> a  底數 m --> b   模數 n --> c
255             long number3 = 1;
256             while (a != 0)
257             {
258                 if (a % 2 == 1)
259                 {
260                     a = a - 1;
261                     number3 = (number3 * b) % c;
262                 }
263                 else
264                 {
265                     a = (a / 2);
266                     b = (b * b) % c;
267                 }
268             }
269             return number3;
270 
271         }
272     }
273 }