進退法是一種縮小極值區間的算法，算出的結果是一個包含極值的區間，適用於未知極值範圍的情況下。
黃金分割法適用於在知道極值區間的前提下，利用不斷縮小區間的思想，最終得出極值的近似值。
兩種算法相輔相成。
後續文章會介紹更多求極值算法。
1.進退法
算法步驟
1.給定初始點x0，初始步長h0。令h=h0，x1=x0，k=0
2.令x4=x1+h，置k=k+1
3.若f（x4）
4.令x2=x1。x1=x4，f（x2）=f（x1），f(x1)=f(x4),令h=2h轉2
5.若k=1，則轉6，否則轉7
6.令h=-h，x2=x4，f（x2）=f（x4），轉2
7.令x3=x2，x2=x1，x1=x4，停止計算，極小點包含於【x1，x3】或【x3，x1】
matlab實現代碼：
function [minx,maxx]=minJT(f,x0,h0,eps)
%用進退法搜索一維函數極小點區間
%目標函數f，
%初始點x0，初始步長h0，精度eps，
%極值區間左右點minx，maxx
format long;
if nargin==3
eps=1.0e-6; %默認搜索精度
end
x1=x0;
k=0;
h=h0;
while 1
x4=x1+h;%試探步
k=k+1;
f4=subs(f,symvar(f),x4);
f1=subs(f,symvar(f),x1);
if f4
x2=x1;
x1=x4;
f2=f1;
f1=f4;
h=2*h;
else
if k==1
h=-h; %反向搜索
x2=x4;
f2=f4;
else
x3=x2;
x2=x1;
x1=x4;
break;
end
end
end
minx=min(x1,x3);
maxx=x1+x3-minx;
format short;
先利用進退法求出極值點區間
利用一維搜索的方法求出極小值點：
1.黃金分割法
即利用不斷縮小搜索區間的思想，逼近極小點，是一種單端點收縮法，主要思想是先利用黃金分隔比縮小區間
a1=a0+0.382*(b0-a0);
b1=a0+0.618*(b0-a0);
隨後比較F（a1）和F（B1）大小，取函數值較大者的自變量爲新的區間邊界，（因爲函數值大者必然未越界，即達到包含極值且縮小區間的目的）而另一個新邊界則直接用原舊邊界的只，省去計算，這也是用黃金分隔比作爲區間分割比例的原因
（0.618*0.618=0.382，0.382+0.382*0.618=0.618）
if f1>f2
a0=a1;%改變左端點，取大值防越界
a1=b1;
b1=a0+0.618*(b0-a0);
MATLAB實現代碼：
function [x,minf]=minGoldCut(f,a,b,eps)
%f：函數
%a、b：區間上下界
%eps：精度
format long;
if nargin==3
eps=1.0e-6;
end
a0=a;
b0=b;
k=0;
tol=abs(b0-a0);
a1=a0+0.382*(b0-a0);
b1=a0+0.618*(b0-a0);
while tol>eps && k<1000
tol=abs(a0-b0);
k=k+1;
f1=subs(f,symvar(f),a1);
f2=subs(f,symvar(f),b1);
if f1>f2
a0=a1;%改變左端點，取大值防越界
a1=b1;
b1=a0+0.618*(b0-a0);
else
b0=b1;
b1=a1;
a1=a0+0.382*(b0-a0);
end
end
if k==100000
disp('找不到最小值！');
end
x=(a0+b0)/2;
minf=subs(f,symvar(f),x);
minf=double(minf);%可能由於置換不完全原因，添加此語句將minf格式轉化爲double
format short;