最近在學習濾波技術，發現自己之前對傅里葉變換的理解很淺顯，當年考研時複習的專業知識都被狗吃了。
下面自己用最粗俗的語言說說自己的理解。
我們平時一般接觸的是時域波形圖，比如有一個週期信號叫做小白，她的時域波形圖是這個樣子的：
而實際上小白不是一個純潔的信號。學高數時，我們知道：任何一個滿足一定條件的信號，都可以被看成是由無限個正弦波疊加而成。在這裏，小白就是由許許多多的正弦波疊加而成。。。透視一下，我們可以看到她的原形：
而這些許許多多的正弦信號一般都是不同頻率下的。如果我們把頻率也添加進來分析，就會構成一個三維圖，那我們便會看到這樣一幅畫面：
如果我們只看這些這些信號的頻率，那我們就會得到這麼一幅圖：
這便是小白的頻幅圖，這種圖的橫軸是頻率，縱軸是幅值。
在頻幅圖中我們可以看到好幾個尖脈衝，這意味着小白只在某些頻率下才有幅值，其餘頻率下她是沒有幅值的。當然，這些頻率就是組成小白的那些正弦信號的頻率了。
這就是傅里葉變換所做的事情，將信號的時域特性變爲頻域特性呈現在我們眼前。
其實理解傅立葉變化，最重要的是要有這麼一個前提意識：任何連續週期信號都可以由一組適當的正弦曲線組合而成。也就是說，任何連續週期信號都可以由很多個正弦曲線疊加去逼近，直到他們的誤差可以忽略，而對於一條正弦曲線來說，決定因素是什麼呢，y = A sin (ωt + θ)，可以看到，是振幅、頻率和相位。那麼，我們可以想到，如果我們畫一張圖，以這些很多正弦曲線的振幅爲縱軸，頻率爲橫軸，那麼，就可以把這些很多的正弦曲線用另外一種形式表達出來啦。這就是傅立葉變換了。
其實呢，一張時域圖，經過嚴格的傅里葉變換是應該變出兩張頻域圖的：一張是像上面講的，振幅爲縱軸，頻率爲橫軸；而另外一張，就是相位爲縱軸，頻率爲橫軸了。但是我們通常都是使用前者，爲啥不關心相位呢？我不知道。有人說振幅直接體現了能量，所以更重要。這裏先存疑吧。
概念基本解釋清楚了。下面。。。傅里葉變換有什麼用呢？
最直接的回答——分離信號。
舉個簡單例子，假如有兩個信號f=cos(2πt)和f=cos(2000πt)，但是現在兩個信號混疊在一起，我們要把他們分離。
對他們各自進行傅里葉變換後，兩個信號在頻域圖中特別容易分離，我們依據這個，適當採用濾波器就能進行分離。
說的更直白點就是爲了濾波。我再次複習傅里葉變換就是因爲要鼓搗濾波。。。
我們知道，無論是連續的模擬信號還是離散的數字信號，都有頻率。頻率是信號的一個特徵，可以用它來識別信號。
我上初中時喜歡聽收音機，其中有一個頻道是FM92.6MHz的，信號不太好，時常聽到吱吱啦啦的聲音。
我從收音機裏聽到的所有聲音，便是一個複雜信號。這個複雜信號除了包含廣播站發出的頻率爲92.6MHz的信號外，還包含一些其他頻率的信號。這些我們不想要的信號便是我們平時所稱的“雜波”“噪聲”。
雖然收音機有濾波功能，但是這些“雜波”還是頑強的沒有被幹掉。
爲啥呢？
我認爲，這些雜波的頻率太接近92.6MHz了，所以收音機是無法幹掉他們的，甚至我隔壁可能有個綠巨人，他吼叫出的聲音頻率也是92.6MHz，那必然也會摻雜在廣播站所發的92.6MHz的信號裏了。
我們以小白始，最後也以小白終吧。
拿小白做個濾波的例子。
我們想從小白體內取出60Hz的信號來，因爲這個60Hz的信號承載着一首竇唯的歌，而其他頻率下的信號都承載着噪音，我得把噪音濾除。
那我就用電容啊，電感啊，還有其他一些元器件來做個硬件濾波，然後再做一下軟件濾波，最終只讓我想要的60Hz的信號通過，這樣就可以了。
那其他的噪音都去哪裏了呢？根據守恆定律，它們都轉化成了場，這一過程，都是在硬件濾波的過程中實現的。
比如，電容濾波濾掉的低頻分量變成了電場，強度與低頻信號量守恆；而電感濾波濾掉的高頻分量變成了磁場，磁場強度與高頻信號量守恆。