DP到底有多飄逸？看USACO money

看到數據量大到1W，我就知道單純的DFS算法那是肯定會超時的，而且一看也基本上看得出來要用DP來處理。不過今兒有勁兒，看看DP到底能比DFS快多少。

下面是超時代嗎。

/*
ID: fairyroad
TASK:money
LANG:C++
*/
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream fin("money.in");
ofstream fout("money.out");

int V, N;
long long v[25];

long long dfs(int remainder, int min)
{
    if(remainder == 0)
        return 1;
    else if(remainder < 0) return 0;
    long long res = 0;
    for(int i = min; i < V; ++i)
    {
        int times = remainder/v[i];
        for(int j = 1; j <= times; ++j)
            res+=dfs(remainder-j*v[i], i+1);
    }
    return res;
}

int main()
{
    fin>>V>>N;
    for(int i = 0; i < V; ++i) fin>>v[i];

    fout<<dfs(N, 0)<<"\n";
    return 0;
}

下面是DP的代碼，又短又快，夠飄逸吧！

設dp[i,j]表示前i種貨幣構成j的方法數，用cc記錄貨幣的面值，狀態轉移方程爲：
dp[i,j]=dp[i-1,j]+dp[i,j-num[i]]

/*
ID:fairyroad
LANG:C++
TASK:money
*/
#include <fstream>

using namespace std;
ifstream fin("money.in");
ofstream fout("money.out");

int V, N ;
long long dp[10001];

int main()
{
    fin>>V>>N;
    dp[0]=1;
    int num;
    for (int i = 1;i <= V; i++)
    {
        fin>>num;
        for (int j = num; j <= N; j++)
            dp[j]+=dp[j-num];
    }

    fout<<dp[N]<<endl;
    return 0;
}