動態規劃——數字三角形

數字三角形問題。有一個由非負數組成的三角形，如圖所示。

從第一行開始，每次可以往左下或者右下走一格，直到走到最下行，把沿途經過的數全部加起來，如何走才能使得這個和最大？
我們最常規的想法：就是利用回溯發，將每一條路徑都遍歷一遍，然後選出最長的路徑。
此題更高效的算法是動態規劃。把當前位置（i,j）看成一個狀態，然後定義指標函數d(i,j)爲從格子(i,j)出發的能得到的最大的和（包括次格子本身），那麼本題就轉化成了求d(1,1)。
在動態規劃的題目裏，狀態轉移方程無疑是非常重要的，下面我們來看看狀態轉移方程d(i,j)=a(i,j)+max{d(i+1,j),d(i+1,j+1)}其中a(i,j)表示每個圓形的數字
下面給出代碼

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int value[4][4];
int dp[4][4];
int main()
{
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        for(int j=0;j<=i;j++)
        cin>>value[i][j];
    }
    for(int i=0;i<4;i++)
    dp[3][i]=value[3][i];
    for(int i=2;i>=0;i--)
    for(int j=0;j<=i;j++)
    dp[i][j]=value[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
    cout<<dp[0][0];
    return 0;
}