尋找多數元素問題

問題：假如現在有一個序列，已知其中一個數的此書超過50%，請找出這個數。比如3、3、1、1、3、2、3中，出現次數超過50%的數是3 。

方法1：兩兩比較，分別記錄數字的出現次數，2個for循環就可以解決。時間複雜度O(N^2)。

方法2：排序後，如果這個數出現的次數大於50%的話，排序之後就應該就是位於n/2位置的那個數。

方法3：“尋找多元素問題”，我們很容易的看出來，在一個序列中如果去掉2個不同的元素，那麼原序列中的出現次數超過50%的數，在新的序列中還是超過50%，因此我們只要按照序列依次掃描，先把A[0]賦值給c，增加個計數器，count = 1；然後向右掃描，如果跟c相同，則count++，不同，那麼count --，這個真是我們從上面那個結論裏得出的，一旦count == 0了，把c賦值爲A[i+1],count = 1；，重複該過程，直到結束，這個時候，c就是那個超過50%的數。遍歷一遍，時間複雜度爲O(N)。

package candidate;  
  
public class Candidate  
{  
    // 遞歸實現  
    public int candidateSort(int[]a, int start, int end)  
    {  
        int c = a[start];  
        int count = 1;  
        int j;  
          
        for (j=start;j<end && count>0;j++)  
        {  
            if (c == a[j])  
            {  
                count++;  
            }  
            else {  
                count--;  
            }  
        }  
              
        if (j == end)  
        {  
            return c;  
        }  
        else {  
            return candidateSort(a, j+1, end);  
        }  
    }  
      
    // 循環實現  
    public int candidateSort(int[] a)  
    {  
        int c = a[0];  
        int count = 0;  
          
        for (int i=1; i<a.length;i++)  
        {  
            if (c == a[i])  
            {  
                count++;  
            }  
            else if (count < 0) {  
                c = a[i];  
                count = 0;  
            }  
            else {  
                count--;  
            }  
        }  
          
        return c;  
    }